高中数学 第三章 3.3.2 简单的线性规划问题 第一课时 利用简单的线性规划求最值课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 2简单的线性规划问题 第一课时利用简单的线性规划求最值 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第三章不等式 考点一 考点二 考点三 n0 1课堂强化 n0 2课下检测 返回 读教材 填要点 线性规划中的基本概念 不等式 组 一次 一次 线性约束条件 可行解 最大值或最小值 线性约束 小问题 大思维 1 在线性约束条件下 最优解唯一吗 提示 最优解可能有无数多个 直线l0 ax by 0与可行域中的某条边界直线平行时求目标函数z ax by c的最值 最优解就可能有无数多个 2 将目标函数的直线平移时 应注意什么 提示 在平移过程中 要特别注意可行域各边的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系 以便准确判断最优解的位置 3 在线性目标函数z x y中 目标函数z的最大 最小值与截距的对应关系是怎样的 提示 z的最大值对应截距的最大值 z的最小值对应截距的最小值 4 在线性目标函数z x y中 目标函数z的最大 最小值与截距的对应关系又是怎样的 提示 z的最大值对应截距的最小值 z的最小值对应截距的最大值 自主解答 作出可行域如图 令z 0 作直线l 2x 3y 0 当把直线l向下平移时 所对应的z 2x 3y的函数值随之减小 所以 直线经过可行域的顶点b时 z 2x 3y取得最小值 从图中可以看出 顶点b是直线x 3与直线y 4的交点 其坐标为 3 4 当把l向上平移时 所对应的z 2x 3y的函数值随之增大 所以直线经过可行域的顶点d时 z 2x 3y取得最大值 悟一法 一般地 设目标函数为z ax by c 当b 0时 把直线l ax by 0向上平移 所对应的z随之增大 把l向下平移时 所对应的z随之减小 当b 0时 结论相反 答案 a 解 作出直线x 2y 7 0 4x 3y 12 0 x 2y 3 0 根据不等式组确定可行域如图阴影部分 把z x2 y2看作点 x y 到原点 0 0 的距离的平方 由图象可知可行域内的a点到原点 0 0 的距离最大 a点为直线x 2y 7 0与4x 3y 12 0的交点 自主解答 由约束条件画出可行域 如图所示 为矩形abcd 包括边界 点c的坐标为 3 1 z最大即直线y ax 8在y轴上的截距最大 a1 即a的取值范围为 1 在例3的条件下 若目标函数z ax y a 0 取得最大值的点有无数个 求a的取值范围 解 如例3中的图 若目标函数z ax y a 0 取得最大值的点有无数个 则必有直线z ax y与直线x y 4平行 此时a 1 悟一法 已知目标函数的最值求参数 这是线性规划的逆向思维问题 解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 运用数形结合的思想方法求解 同时 要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系 2 目标函数z y ax 即l y ax z知求z的最值转化为求y ax z截距的最值 分析知 当l过c点时 y ax z截距最大 又c 3 7 zmax 7 3a 同理当l过a 2 1 时 zmin 1 2a 错因 这位同学所作平面区域完全正确 遗憾的是在求目标函数的最小值时由于分析不彻底导致结果有误 这种参数与斜率有关的问题 求解时可先作出线性约束条件所表示的平面区域 充分利用斜率的特征加以转化 一般情况下需分类讨论 如本题中可将条件a 1分为 12两种情况分别求目标函数的最小值 经讨论求解的结果才是完美的答案 解得点 x y 所在的平面区域为图中所示的阴影部分 含边界 其中ab y 2x 5 bc x y 4 cd y 2x 1 da x y 1 2 z表示直线l y ax z在y轴上的截距 且直线l与 1 中所求区