湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 空间几何体的结构课件 新人教A版必修2.ppt

1 1空间几何体的结构 问题提出 1 在平面几何中 我们认识了三角形 正方形 矩形 菱形 梯形 圆 扇形等平面图形 那么对空间中各种各样的几何体 我们如何认识它们的结构特征 2 对空间中不同形状 大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别 知识探究 一 空间几何体的类型 思考1 在我们周围存在着各种各样的物体 它们都占据着空间的一部分 如果我们只考虑这些物体的形状和大小 而不考虑其他因素 那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 你能列举那些空间几何体的实例 思考2 观察下列图片 你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗 组成几何体的面不全是平面图形 组成几何体的每个面都是平面图形 并且都是平面多边形 思考3 如果将这些几何体进行适当分类 你认为可以分成那几种类型 思考4 图 2 5 7 9 13 14 15 16 有何共同特点 这些几何体可以统一叫什么名称 思考5 图 1 3 4 6 8 10 11 12 有何共同特点 这些几何体可以统一叫什么名称 多面体 旋转体 思考6 一般地 怎样定义多面体 围成多面体的各个多边形 相邻两个多边形的公共边 以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称 一 多面体 面ccc b 顶点a 棱 若干个平面多边形围成的几何体 叫多面体 围成多面体的各个多边形叫多面体的面 相邻两个面的公共边叫多面体的棱 棱和棱的公共点叫多面体的顶点 思考7 一般地 怎样定义旋转体 二 旋转体 轴 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 定直线叫做旋转体的轴 图1 1 1中 1 3 4 6 8 10 11 12 这些物体都具有旋转体的形状 图片回放 1 1 1柱 锥 台 球的结构特征 1 1 1柱 锥 台 球的结构特征 知识探究 二 棱柱的结构特征 问题1 我们把下面的多面体取名为棱柱 你能说一说棱柱的结构有那些特征吗 据此你能给棱柱下一个定义吗 两个面的公共边叫做棱柱的棱 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 简称底 其余各面叫做棱柱的侧面 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这些面围成的多面体叫做棱柱 两底面之间的距离 即从一个底面上任意一点向另一个底面作垂线 这点与垂足之间的距离叫做棱柱的高 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 问题2 你能指出下面棱柱的底面 侧面 侧棱 顶点吗 侧面 顶点 侧棱 底面 棱柱的表示 abcdef a b c d e f 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分类 1 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 过bc的截面截去长方体的一角 截去的几何体是不是棱柱 余下的几何体是不是棱柱 理解棱柱的定义 观察长方体 共有多少对平行平面 能作为棱柱的底面的有几对 答 三对平行平面 这三对都可以作为棱柱的底面 答 都是棱柱 问题3 观察右边的棱柱 共有多少对平行平面 能作为棱柱的底面的有几对 答 四对平行平面 只有一对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗 答 不是 棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗 为什么定义中要说 其余各面都是四边形 并且相邻两个四边形的公共边都互相平行 而不简单的只说 其余各面是平行四边形呢 答 满足 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体 这样说法的还有右图情况 如图所示 所以定义中不能简单描述成 其余各面都是平行四边形 答 是 思考 下列多面体都是棱柱吗 如何在名称上区分这些棱柱 如何用符号表示 思考 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥 思考 一个棱柱至少有个侧面 一个n棱柱分别有个底面和个侧面 有条侧棱 有个顶点 3 2n 2 n n 1 下图中不可能围成正方体的是 b 练习 2 在棱柱中 a 只有两个面平行 b 所有的棱都相等 c 所有的面都是平行四边形 d 两底面平行 并且各侧棱也平行 d 知识探究 二 棱锥的结构特征 思考1 我们把下面的多面体取名为棱锥 你能说一说棱锥的结构有那些特征吗 据此你能给棱锥下一个定义吗 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面围成的多面体叫做棱锥 思考2 参照棱柱的说法 棱锥的底面 侧面 侧棱 顶点分别是什么含义 底面 侧面 顶点 侧棱 s a b c d e o 多边形面叫做棱锥的底面或底 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 从顶点向底面作垂线 顶点与垂足之间的距离叫棱锥的高 棱锥的表示 棱锥用表示顶点和底面各点的字母表示 如图表示为棱锥s abcd 棱锥的分类 三棱锥 四棱锥 五棱锥 四面体 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面的中心 这样的棱锥是正棱锥 正棱锥的基本性质 各侧棱相等 各侧面是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等 它叫做正棱锥的斜高 思考 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗 不一定 不是棱锥 知识探究 三 棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫作棱台 s d c b a a b c d 棱台的有关概念 下底面 上底面 侧面 侧棱 高 顶点 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面 其余各面叫做棱台的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点 斜高 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台 1 正棱台的探究 正棱台的侧面是全等的等腰梯形 它的高叫作正棱台的斜高 正棱锥 正四棱台 2 棱台的分类由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的表示法 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如右图 棱台abcd a1b1c1d1 a b c d 思考 判断下列几何体是不是棱台 并说明为什么 1 不是棱台 因为此几何体的侧棱不相交于一点 不是由棱锥截得的 2 不是棱台 因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 圆柱 旋转轴 底面 侧面 母线 1 旋转轴叫做圆柱的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 3 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 4 无论旋转到什么位置 不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 知识探究 四 圆柱的结构特征 圆柱的表示 圆柱用表示它的轴的字母表示 如图所示的圆柱表示为圆柱oo 思考1 将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周 那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形 你能画出其直观图吗 知识探究 五 圆锥的结构特征 思考2 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 那么如何定义圆锥的轴 底面 侧面 母线 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 圆锥 a b 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 旋转轴叫做圆锥的轴 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线 旋转轴叫做圆锥的轴 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线 侧面 顶点 母线 底面 母线 轴 思考3 经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形 思考4 经过圆锥的轴的截面称为轴截面 你能说出圆锥及其圆锥的轴截面有哪些基本特征吗 等腰三角形 1 底面是圆 5 侧面展开图是以母线长为半径的扇形 3 母线相交于顶点 4 平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆 2 轴截面是等腰三角形 探究 圆锥的性质 1 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是圆台 圆台 圆柱 圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成 圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成 知识探究 六 圆台的结构特征 圆锥 2 圆台的表示 用表示它的轴的字母表示 如圆台oo1 3 圆台与棱台统称为台体 思考1 现实生活中有哪些物体是球状几何体 知识探究 七 球的结构特征 思考2 从旋转的角度分析 球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体 简称球 思考3 半圆的圆心 半径 直径 在球体中分别叫做球的球心 球的半径 球的直径 球的外表面叫做球面 那么球的半径还可怎样理解 球面上的点到球心的距离 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆 o 用一个截面去截一个球 截面是圆面 思考