圆锥曲线参数方程ppt课件.ppt

一 椭圆的参数方程 1 如下图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN OX 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程 分析 点M的横坐标与点A的横坐标相同 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同 而A B的坐标可以通过引进参数建立联系 设 XOA 一 知识构建 2 如下图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN OX 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程 解 设 XOA M x y 则 A acos asin B bcos bsin 由已知 即为点M的轨迹参数方程 消去参数得 即为点M的轨迹普通方程 3 2 在椭圆的参数方程中 常数a b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长 a b 说明 4 知识归纳 椭圆的标准方程 椭圆的参数方程中参数 的几何意义 圆的标准方程 圆的参数方程 x2 y2 r2 的几何意义是 XOP 椭圆的参数方程 是半径OA的旋转角 是 AOX 不是 MOX 5 练习1 把下列普通方程化为参数方程 把下列参数方程化为普通方程 巩固练习 6 二 知识应用 例1 在椭圆上求一点M 使M到直线x 2y 10 0的距离最小 并求出最小距离 见课本P28 7 例2 已知椭圆有一内接矩形ABCD 求矩形ABCD的最大面积 8 练习2 1 动点P x y 在曲线上变化 求2x 3y的最大值和最小值 2 取一切实数时 连接A 4sin 6cos 和B 4cos 6sin 两点的线段的中点轨迹是 A 圆B 椭圆C 直线D 线段 B 设中点M x y x 2sin 2cos y 3cos 3sin 9 思考 实数x y满足 试求x y的最大值与最小值 并指出何时取最大值与最小值 10 解 由已知可设为参数 则 其中 当 时 x y的最大值为8 同理 当x 11 5 y 1 5时 x y的最小值为 2 11 三 课堂总结 1 椭圆的参数方程 2 椭圆的参数方程应用 四 布置作业 1 P341 22 家庭作业 名师 12 二 双曲线的参数方程 13 b a o x y M B A 双曲线的参数方程 14 双曲线的参数方程 说明 这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同 15 4 4 3参数方程的应用 3 抛物线的参数方程 16 引入 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 物资投出机舱后 它的运动由下列两种运动合成 1 沿ox作初速为100m x的匀速直线运动 2 沿oy反方向作自由落体运动 思考 对于一般的抛物线 怎样建立相应的参数方程呢 17 x y o M x y 18 19 思考 参数t的几何意义是什么 20 抛物线的参数方程 o y x H M x y 21 c 练习 22 23 24 25