九年级数学上册 23.4 中位线课件 （新版）华东师大版.ppt

23 4三角形的中位线 学习目标 知识与能力1 理解三角形中位线定义与性质 2 会应用三角形中位线解决实际问题过程与方法经历探究三角形中位线定义 性质的过程 感受三角形中位线定理的应用思想情感态度与价值观培养良好的探究意识和合作交流的习惯 体会数学推理的应用价值 创设情境明确目标 1 什么叫三角形的中线 2 如图 abc 点d在ab上 且de bc 3 在 abc 点d是ab的中点 且de bc de与bc之间存在什么样的数量关系呢 图中线段de是连接 abc两边的中点d e所得的线段 称此线段de为 abc的中位线 自主学习指向目标 三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么 答 三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点 另一端是顶点 如图 abc中 点d e分别是ab与ac的中点 动手量一量de和bc的长 ade和 b的大小 猜想 de bc de bc 猜想de与bc有怎样的关系 为什么 如何证明 合作探究达成目标 a b c d e f 还有其他证明方法吗 分析 要证de bc de bc 可延 长de到f 使ef de 于是本题就转化为证明df bc de bc 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边 并且等于它的一半 此性质的特点 同一条件下有2个结论因为de为 abc的中位线所以 de bc de bc 位置关系数量关系 如图1 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 度 为什么 2 若bc 8cm 则de cm 为什么 如图2 在 abc中 d e f分别是各边中点ab 6cm ac 8cm bc 10cm 则 def的周长 cm 图1 图2 60 4 12 a b c d e b a c d e f 5 4 3 f 3 3 求证 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 证明 ad db be ec de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理ef ab 四边形adef是平行四边形 ae df互相平分 平行四边形的对角线互相平分 已知 如图24 4 3所示 在 abc中 ad db be ec af fc 求证 ae df互相平分 例题学习 例2 如图24 4 4 abc中 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交于g 求证 证明 连结ed d e分别是边bc ab的中点 de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 acg deg 例题学习 拓展 如果在图24 4 4中 取ac的中点f 假设bf与ad交于g 如图24 4 5 那么我们同理有 所以有 即两图中的点g与g 是重合的 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三角形的重心 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 针对练习 2 若 abc的三条中位线围成的三角形周长为15cm abc的周长是 1 若 abc三边ab ac bc的长分别为8 6 4 它的三条中位线围成的 def的周长 3 若 abc的三条中位线长分别为3 4 5 则 abc的周长为面积为 针对练习 4 已知 在四边形abcd中 ad bc p是对角线bd的中点 m是dc的中点 n是ab的中点 求证 pmn pnm 5 顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是 a 四边形 b 平行四边形 c 矩形 d 菱形 本课小结 理解三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 掌握三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边 并且等于它的一半 3 能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题 达标测评反思目标 1 2014 白银 d e分别是不等边三角形abc 即ab bc ac 的边ab ac的中点 o是 abc所在平面上的动点 连接ob oc 点g f分别是ob oc的中点 顺次连接点d g f e 1 如图 当点o在 abc的内部时 求证 四边形dgfe是平行四边形 2 若四边形dgfe是菱形 则oa与bc应满足怎样的数量关系 直接写出答案 不需要说明理由 2 2014 南京 如图 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 过点e作