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高中数学必修 3 1 1分数指数幂 2 情境问题 说出下列各式的意义 并说出其结果 当m为偶数时 推而广之 当m为n的倍数时 数学建构 1 分数指数数幂与根式 我们规定 a 0 n m n 且n 1 a 0 n m n 且n 1 0的正分数指数幂为0 0的负分数指数幂没有意义 注意 底数为什么要为正数 分数指数幂只是根式的一种新的表示形式 数学建构 2 有理数幂的运算法则 规定了分数指数幂的意义以后 指数的概念就从整数指数推广到有理数指数 asat as t a 0 b 0 s t q as t ast ab s asbs 小结 引入分数指数幂并将幂的运算性质推广到有理数的意义 将乘方与开方的运算统一为同一种运算 即幂的运算 数学应用 例1 求值 数学应用 例2 用分数指数幂的形式表示下面这个数 说明 1 式子中既含有分数指数幂 又含有根式时 为了方便计算应该把根式统一化成分数指数幂的形式 再根据运算性质运算 2 对于计算结果 并不强求用统一的形式来表示 如果没有特别的要求 一般用分数指数幂的形式表示 但结果不能同时含有根式和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 数学应用 化简 数学应用 化简 数学应用 化简 的值 已知 求 数学应用 化简下列各式 1 2 3 数学应用 当t 时 求的值 乘方 幂 开方 根式 正分数指数幂 正整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂 负分数指数幂 整数指数幂 分数指数幂 有理数指数幂 幂的运算法则 asat as t a 0 b 0 s t q as t ast ab s
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