山东省临沂市费城镇初级中学九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》课件（1） 新人教版.ppt

24 3正多边形和圆 第1课时 观察下列图形他们有什么特点 问题1 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 活动1 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 活动2 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 证明 ab bc cd de ea a b c d e ab bc cd de ea bce cda 3ab a b 同理 b c d e a b c d e 又 顶点a b c d e都在 o上 五边形abcde是 o的内接正五边形 定理1 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 我们以圆内接正五边形为例证明 如图 1把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形abcde 又 五边形pqrst的各边都与 o相切 五边形pqrst的是o外切正五边形 a b c d e p q r s t o 定理2 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 思考 过圆的5等份点画圆的切线 则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗 o 中心角 半径r 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 正多边形有关的概念 1 o是正 abc的中心 它是 abc的 圆与 圆的圆心 2 ob叫正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 3 od叫作正 abc 它是正 abc的 圆的半径 a b c o d 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 boc是正 abc的 角 中心 boc 度 bod 度 120 60 5 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 6 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 a b c d o e 中心 边心距 7 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的 圆的半径 8 aob叫做正五边形abcde的 角 它的度数是 d e a b c o f 边心距 内切 中心 72度 9 图中正六边形abcdef的中心角是 它的度数是 10 你发现正六边形abcdef的半径与边长具有什么数量关系 为什么 b a e f c d o aob 60度 o 中心角 a b g 边心距把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 则周长为l na r a 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 o a b c d e f r p r 活动3 练习 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 矩形不是正多边形 因为四条边不都相等 菱形不是正多边形 因为菱形的四个角不都相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 活动4 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形a1a2a3a4 an是 o的内接多边形 且a1a2 a2a3 a3a4 an 1an 多边形a1a2a3a4 an是正多边形 a1 a a a a a a an o 3 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 边心距 od 在rt abd中 bad 30 a b c d o 解 连接ob oc作oe bc垂足为e oeb 90 obe