高中数学《直线的倾斜角与斜率》导学课件 北师大版必修2.ppt

第二章解析几何初步 直线的倾斜角与斜率 第1课时 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 了解直线的倾斜角的范围 2 理解直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式 并能利用过两点的直线斜率的计算公式求直线的倾斜角 意大利比萨斜塔修建于1173年 由著名建筑师那诺 皮萨诺主持修建 它是比萨城的标志 开始时 塔高设计为100m左右 但动工五六年后 塔身从三层开始倾斜 直到1372年完工还在持续倾斜 经过600年的风雨沧桑 塔身倾斜度达到了5 3 偏离中心达4 4m 岌岌可危 但经过1972年当地的地震 塔体还是倾而不倒 巍然屹立 因此斜塔更加闻名遐迩 1 直线的倾斜角的定义当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线之间所成的叫作直线l的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角 为 因此 直线倾斜角 的取值范围是 根据材料和图片 我们建立如图所示的平面直角坐标系 比萨斜塔的倾斜角是 正向 84 7 l向上方向 最小正角 0 0 180 2 斜率的定义倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的叫作这条直线的斜率 常用k表示 即 当直线的倾斜角为90 时 其斜率k不存在 正切值 k tan 其中x1 x2 当倾斜角 0 时 k 0 此时直线l与x轴平行或重合 当0 0 并且随着 的增大而 当 90 时 k 此时直线l与x轴垂直 当90 180 时 k 0 并且随着 的增大而 特别地 当 45 时 其斜率k 总之 倾斜角与斜率k之间的关系可用下图来表示 增大 不存在 增大 1 用表格的形式直观表述直线的倾斜角与斜率k之间的关系 k 0 单调递增 不存在 k 0 单调递增 1 c 2 a 若经过p 2 m 和q m 4 的直线的斜率为1 则m等于 a 1b 4c 1或3d 1或4 若三点a 2 3 b 3 2 c 1 2 m 共线 则m等于 3 已知直线斜率的绝对值等于1 则直线的倾斜角是 45 或135 4 求直线的斜率和倾斜角 已知a 3 2 b 4 1 c 0 1 求直线ab bc ca的斜率 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角 并求直线ca的倾斜角 7 直线的斜率的取值范围 已知直线l过点p 1 2 且与以a 2 3 b 3 0 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 求直线倾斜角的取值范围 已知直线l的斜率k 1 求倾斜角 的取值范围 解析 tan45 1 k 1时 45 又 倾斜角 须满足0 180 0 45 即倾斜角 的取值范围是0 45 问题 直线l的斜率k 1 除了k 0外 k 0满足吗 1 已知点a 3 2 c 0 1 求直线ac的斜率 2 已知直线ca的倾斜角为135 c 0 1 a 3 n 求n的值 已知直线l经过a 2 1 b 1 m2 m r 两点 求直线l的倾斜角的取值范围 d 解析 对于a和b 当 90 时 直线的斜率不存在 a和b错 对于c 当直线平行于x轴时 0 而sin0 0 c错 应选d 1 下列说法中 正确的是 a 直线的倾斜角为 则此直线的斜率为tan b 有倾斜角的直线都有斜率c 若直线的倾斜角为 则sin 0d 任一直线都有倾斜角 但它不一定有斜率 2 如图 直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则成立的是 解析 l3 l2的倾斜角 3 2为锐角 且 3 2 k3 k2 0 l1的倾斜角 1为钝角 k1 0 故k1 k2 k3 a a k1 k2 k3b k3 k1