2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质练习 新人教版.doc

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质1.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下结论不一定成立的是(D)(A)BCD=90(B)AC=BD(C)OA=OB (D)OC=CD2.(xx桐梓模拟)如图,矩形ABCD中,AOB=60,AB=2,则AC的长为(B)(A)2(B)4(C)23(D)433.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)(A)4.8(B)5(C)6(D)7.24.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,P为AD上任意一点,连接BP,点A关于PB的对称点为A,连接DA,则线段DA的最小值为(D)(A)3 (B)52 (C)5 (D)25-25.(xx杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4,若APB=80,CPD=50,则(A)(A)(1+4)-(2+3)=30(B)(2+4)-(1+3)=40(C)(1+2)-(3+4)=70(D)(1+2)+(3+4)=1806.(xx牡丹区模拟)如图,RtABC中,ACB=90,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=13CD,过点B作BEDC交AF的延长线于点E,BE=12,则AB的长为18.7.矩形的对角线长为20,两邻边之比为34,则矩形的面积为192.8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AE平分BAD交BC于点E,且BO=BE,连接OE,则BOE=75.9.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B分别在y轴,x轴上,当B在x轴上运动时,A随之在y轴运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为2+1.10.(xx珠海模拟)如图,在RtABC中,ACB=90,M是斜边AB的中点,AM=AN,N+CAN=180.求证:MN=AC.证明:因为ACB=90,M是斜边AB的中点,所以CM=AM=12AB,所以MCA=MAC,因为AM=AN,所以AMN=ANM.因为N+CAN=180,所以ACMN,所以AMN=MAC,所以MCA=ANM,所以MCA+CAN=180,所以ANMC,又ACMN,所以四边形ACMN是平行四边形,所以MN=AC.11.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE;(2)若DBC=30,OB=4,求AB的长.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AC=BD,ABCD.所以ABCE,又因为BEAC,所以四边形ABEC为平行四边形,所以BE=AC,所以BD=BE.(2)解:因为四边形ABCD为矩形,所以OA=OB=4,ABC=90,又因为DBC=30,所以ABO=60,所以ABO为等边三角形,所以AB=OB=4.12.(核心素养直观想象)如图,在矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=12 cm,点P从点B出发,以2 cm/秒的速度沿BC向终点C运动,设点P的运动时间为t秒.(1)当t=3时,求证:ABPDCP;(2)当点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以v cm/秒的速度沿CD向终点D运动,是否存在这样v的值,使得ABP与PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.(1)证明:当t=3时,BP=23=6,所以PC=BC-BP=12-6=6,所以BP=PC.在矩形ABCD中,AB=CD,B=C=90.在ABP与DCP中BP=PC,B=C,AB=CD,所以ABPDCP.(2)解:存在.当BP=CQ,AB=PC时,ABPPCQ,因为AB=8,所以PC=8,所以BP=BC-PC=12-8=4,所以2t=4,解得t=2.所以CQ=BP=4.即2v=4,解得v=2;当BA=CQ,PB=PC时,ABPQCP.因为PB