高考数学一轮总复习 第八章 第4节 双曲线课件.ppt_第1页
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第八章平面解析几何 第4节双曲线 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道其简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 2 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用 3 理解数形结合的思想 要点梳理 1 双曲线的概念平面内动点p与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的距离的差的绝对值为常数2a 2a 2c 则点p的轨迹叫 这两个定点叫双曲线的 两焦点间的距离叫 质疑探究 与两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗 双曲线 焦点 焦距 提示 只有当0 2a f1f2 时 动点的轨迹才是双曲线 当2a 0时 动点的轨迹是线段f1f2的中垂线 当2a f1f2 时 动点的轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 2 双曲线的标准方程和几何性质 实轴 虚轴 y x 垂直 平分 答案 4x 3y 0或4x 3y 0 典例透析 考向一双曲线的定义及应用例1 1 2015 陕西师大附中模拟 设过双曲线x2 y2 9左焦点f1的直线交双曲线的左支于点p q f2为双曲线的右焦点 若 pq 7 则 f2pq的周长为 a 19b 26c 43d 50 2 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 思路点拨 1 利用双曲线定义 pf2 qf2 2a及三角形周长的计算求解 2 根据双曲线的定义求轨迹方程 2 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于a和b 根据两圆外切的条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 bc2 ac1 2 所以点m到两定点c1 c2的距离的差是常数且小于 c1c2 拓展提高 1 涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题时 经常考虑使用双曲线的定义 提醒 在 焦点三角形 中 双曲线的定义与正弦定理 余弦定理经常综合使用 通常由双曲线的定义知 pf1 pf2 2a 运用平方的方法 建立它与 pf1 pf2 的联系 2 利用定义法求双曲线的标准方程时 要特别注意条件 差的绝对值 弄清所求轨迹是整条双曲线 还是双曲线的一支 答案 1 b 2 a 拓展提高求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法 1 若已知双曲线的焦点位置可设双曲线的标准方程 再根据a b c e及渐近线之间的关系 求出a b的值 2 若不能确定焦点位置 则可设双曲线方程为ax2 by2 1 a b 0 根据条件求出a b 答案 a 思维升华 方法与技巧 失误与防范 4 若利用弦长公式计算 在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况 5 直线与双曲线交于一点时 不一定相切 例如
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