高中数学 1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时）课件 新人教版必修1.ppt

1 3函数的基本性质 1 3 1单调性与最大 小 值 2 通过我国1951 2009年年平均气温变化曲线图 分析得到这60年中平均气温最低和最高的年份 导入该课题 函数的最大 小 值 在本节课导入之后 紧扣有关函数的单调性的概念和性质 引导学生如何通过函数的单调性确定函数的最值情况 在本节课中 添加微课 精讲函数的单调性的应用 便于理解与深刻领悟 本节课注意引导学生利用数形结合法求解函数的最值问题 注意常见函数的最值的求解方法 可以归纳函数最值的求解方法 然后 适当的配以典型例题讲解 便于学生理解与掌握 复习 函数的表示方法 2 函数的单调性的定义与证明思路 3 课前复习 右图为我国1951 2009年平均气温变化曲线图 通过图形 你能得到这60年中平均气温最低和最高的年份吗 如图是广州市某一天内的气温变化图 观察图形 这一天当中气温最低和最高的时刻分别是什么时候 函数的最大值 下列两个函数的图象 观察 m是函数y f x 的最大值 maximumvalue 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在 使得 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果实数m满足 1 对于任意的的x i 都有f x m 2 存在 使得 那么我们称m是函数y f x 的最小值 minimunvalue 函数的最小值 最小值总结为 对于定义域为i的函数f x 条件 结论 m是函数f x 在i上的最小值 几何意义 函数y f x 图象上最 点的 f x m f x0 m 低 纵坐标 例1 1 函数y f x x 4 7 的图象如图 则其最大值 最小值为 a 3 2b 3 2c 3 0d 2 2 2 写出函数f x x 1 2 x x 3 的单调区间和最值 典例展示 解题探究 1 利用图象法求函数的最值时应写最高 低 点的纵坐标 还是横坐标 2 题2中求函数的单调区间与最值时应按照怎样的思路求解 探究提示 1 利用图象写出最值时要写最高 低 点的纵坐标 而不是横坐标 2 应先作图象 找出单调区间 最后确定最值 解析 1 选b 观察图象知 图象的最高点 3 3 最低点 1 5 2 所以其最大值 最小值分别为3 2 2 其图象如下 由图象得单调递减区间为 1 单调递增区间为 2 3 有最小值3 无最大值 例2已知函数f x x 2 5 求其最大值与最小值 解析 任意取x1 x2 2 5 且x10 所以f x x 2 5 是减函数 f 5 f x f 2 故f x 的最大值为f 2 2 最小值为f 5 1 函数的最值与值域 单调性之间的联系 1 对一个函数来说 其值域是确定的 但它不一定有最值 如函数y 如果有最值 则最值一定是值域中的一个元素 2 若函数f x 在闭区间 a b 上单调 则f x 的最值必在区间端点处取得 即最大值是f a 或f b 最小值是f b 或f a 2 二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题 一般要先作出y f x 的草图 然后根据图象的增减性进行研