2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.2.3空间中的垂直关系（第1课时）直线与平面垂直学案新人教B版.docx

第1课时直线与平面垂直学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线与平面垂直的定义(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直(重点)3.掌握线面垂直的性质定理，并能应用(重点)4.灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题(难点)1.通过直线与平面垂直的定义学习，培养直观想象的数学核心素养.2.借助线面垂直的判定定理与性质定理，提升逻辑推理、数学抽象的数学核心素养.1直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直2直线与平面垂直的定义文字语言图形语言符号语言如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足l3.直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直l思考：一条直线与一个平面内两条平行直线垂直，那么这条直线与这个平面是什么位置关系？提示相交或平行或直线在平面内4直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言ab图形语言文字语言两条平行直线中有一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面符号语言b1在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是()A1 B2C3 D6B正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中与AA1垂直的平面是平面ABCD与平面A1B1C1D1.2直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行B相交C异面D垂直A由直线与平面垂直的定义可知，lm，l与m可能相交或异面，但不可能平行3若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A平面OABB平面OACC平面OBCD平面ABCCOAOB，OAOC，OBOCO，OB平面OBC，OC平面OBC，OA平面OBC.4直线n平面，nl，直线m，则l，m的位置关系是_lm由题意可知l，所以lm.线面垂直的定义及判定定理的理解【例1】下列说法中正确的个数是()如果直线l与平面内的两条相交直线都垂直，则l；如果直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直A0 B1C2 D3D由直线和平面垂直的判定定理知正确；由直线与平面垂直的定义知，正确；当l与不垂直时，l可能与内的无数条直线垂直，故不对；正确1对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内2判定定理中要注意必须是平面内两相交直线1下列说法中错误的个数是()若直线m平面，直线lm，则l；若直线l和平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面必相交；过平面外一点有且只有一条直线和平面垂直；过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直A0 B1C2 D3C错误若直线m平面，直线lm，则l与平行、相交或l在内都有可能；错误若直线l和平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面平行、相交或l在内都有可能；正确线面垂直判定定理的应用【例2】如图，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AEPB于E，AFPC于F.(1)求证：PC平面AEF；(2)设平面AEF交PD于G，求证：AGPD.思路探究PA平面ABCD，ABCD为矩形，AEPB，AFPC直线与平面垂直的判定定理；若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的所有直线证明(1)因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.又ABBC，PAABA，所以BC平面PAB，AE平面PAB，所以AEBC.又AEPB，PBBCB，所以AE平面PBC，PC平面PBC，所以AEPC.又因为PCAF，AEAFA，所以PC平面AEF.(2)由(1)知PC平面AEF，所以PCAG，同理CD平面PAD，AG平面PAD，所以CDAG，PCCDC，所以AG平面PCD，PD平面PCD，所以AGPD.证线面垂直的方法1线线垂直证明线面垂直(1)定义法(不常用)；(2)判定定理最常用(有时作辅助线)2平行转化法(利用推论)(1)ab，ab；(2)，aa.2若本例中，底面ABCD是菱形，H是线段AC上任意一点，其他条件不变，求证：BDFH.证明因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC，又PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPA，因为PA平面PAC，AC平面PAC，且PAACA，所以BD平面PAC，FH平面PAC，所以BDFH.3若本例中PAAD，G是PD的中点，其他条件不变，求证：PC平面AFG.证明因为PA平面ABCD，DC平面ABCD，所以DCPA, 又因为ABCD是矩形，所以DCAD，又PAADA，所以DC平面PAD，又AG平面PAD，所以AGDC，因为PAAD，G是PD的中点，所以AGPD，又DCPDD，所以AG平面PCD，所以PCAG，又因为PCAF，AGAFA，所以PC平面AFG.线面垂直性质定理的应用探究问题将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)观察折痕AD与桌面的位置关系1折痕AD与桌面一定垂直吗？提示不一定2当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？提示当ADBD且ADCD时，折痕AD与桌面垂直【例3】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC，求证：MNAD1.思路探究两直线垂直于同一平面两直线平行证明因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又因为CD平面ADD1A1，所以CDAD1.因为A1DCDD，所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC，所以MNAD1.本例中条件不变，求证：M是AB中点证明连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.所以ONCDAB，所以ONAM.又因为由本例可知MNOA，所以四边形AMNO为平行四边形，所以ONAM.因为ONAB，所以AMAB，所以M是AB的中点平行关系与垂直关系之间的相互转化1本节课的重点是理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性；掌握直线与平面垂直的判定定理与性质定理，并能解决有关线面垂直的问题难点直线与平面垂直关系的判定与证明2本节课要重点掌握的规律方法(1)线面垂直的定义及应用(2)线面垂直的判定定理及应用(3)线面垂直的性质定理及应用3本节课的易错点是用线面垂直的判定定理时易漏掉两条直线相交这一条件.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行()(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行()(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直()答案(1)(2)(3)提示由线面垂直的定义和性质可知(1)、(2)、(3)均正确2在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面D相交或平行B圆柱的母线垂直于圆柱的底面，由线面垂直的性质知B正确3如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直C因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC，又MA平面AMC，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交4如图所示，在四棱锥