八年级数学上册 第7课时 多边形的内角和课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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文档简介

多边形的内角和 复习回顾 我们已经证明了三角形的内角和为180 在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数 知道四边形内角的和为360 现在你能利用三角形的内角和定理证明吗 多边形的内角和 如图 从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线 它们将四边形分成几个三角形 那么四边形的内角和等于多少度 可以引一条对角线 它将四边形分成两个三角形 因此 四边形的内角和 abd的内角和 bdc的内角和 2 180 360 类似地 你能知道五边形 六边形 n边形的内角和是多少度吗 观察下面的图形 填空 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引对角线 它们将五边形分成三角形 五边形的内角和等于 从六边形一个顶点出发可以引对角线 它们将六边形分成三角形 六边形的内角和等于 投影3 从n边形一个顶点出发 可以引对角线 它们将n边形分成三角形 n边形的内角和等于 n边形的内角和等于 n一2 180 从上面的讨论我们知道 求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求 现在以五边形为例 你还有其它的分法吗 分法一如图1 在五边形abcde内任取一点o 连结oa ob oc od oe 则得五个三角形 五边形的内角和为5 180 一2 180 5 2 180 540 图1 分法二如图2 在边ab上取一点o 连oe od oc 则可以 5 1 个三角形 图2 五边形的内角和为 5 1 180 一180 5 2 180 如果把五边形换成n边形 用同样的方法可以得到n边形内角和 n一2 180 例题 例1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 如图 已知四边形abcd中 a c 180 求 b与 d的关系 分析 a b c d有什么关系 解 a b c d 4 2 180 360 又 a c 180 b d 360 a c 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 如图 已知 1 2 3 4 5 6分别为六边形abcdef的外角 求 1 2 3 4 5 6的值 解 1 baf 180 2 abc 180 3 bad 180 4 cde 180 5 def 180 6 efa 180 1 baf 2 abc 3 bad 4 cde 5 def 6 efa 6 180 又 1 2 3 4 5 6 4 180 baf abc bad cde def efa 6 180 4 180 360 这就是说 六边形形的外角和为360 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果 n边形的外角和等于360 对此 我们也可以这样来理解 如图 从多边形的一个顶点a出发 沿多边形各边走过各顶点 再回到a点 然后转向出发时的方向 在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和 由于走了一周 所得的各个角的和等于一个
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