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文档简介
18 2勾股定理的逆定理 你知道吗 据说古埃及人用下图所示的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结 个结 个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你知道吗 我国古代大禹治水测量工程时 也用类似方法确定直角 你知道这是为什么吗 其中蕴涵什么道理 由以上实践 我们发现 如果围成的三角形的三边分别是 有下列的关系 那么围成的三角形是直角三角形 做一做 如果三角形的三边分别是2 5cm 6cm 6 5cm 有下列的关系 那么画出的三角形是直角三角形吗 换成三边分别是4cm 7 5cm 8 5cm呢 由以上例子 我们猜想 命题2如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 命题2如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 观察思考 1 命题1和命题2的题设 结论分别是什么 它们有什么关系 2 你能否举出两个这种关系的命题 我们把这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 如 同位角相等 两直线平行 与 两直线平行 同位角相等 是互逆命题 一起探究 命题1经证明是正确的 你能证明命题2的正确性吗 练习本上试一试 与同学交流你的想法 一般地 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 它也是一个定理 称这两个定理互为逆定理 命题2经证明是正确的 所以我们把它叫做勾股定理的逆定理 一个命题一定有逆命题 但逆命题不一定正确 所以一个定理不一定有逆定理 拓广与应用 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 2 拓广与应用 例2 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 练习 1 如果三条线段a b c满足这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 为什么 2 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 练习 练习 3 a b c三地的两两距离如图所示 a地在b地的正东方向 c地在b地的什么方向
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