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导数的综合应用题型及解法题型一:利用导数研究函数的极值、最值。1已知函数处有极大值,则常数c 6 ; 题型二:利用导数几何意义求切线方程 2求下列直线的方程: (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 3已知函数的切线方程为y=3x+1 ()若函数处有极值,求的表达式; ()在()的条件下,求函数在3,1上的最大值; ()若函数在区间2,1上单调递增,求实数b的取值范围 4已知三次函数在和时取极值,且(1) 求函数的表达式;(2) 求函数的单调区间和极值;5设函数(1)若的图象与直线相切,切点横坐标为,且在处取极值,求实数 的值;(2)当b=1时,试证明:不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点 题型四:利用导数研究函数的图象6如右图:是f(x)的导函数, 的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是( D )(A) (B) (C) (D)7函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42248方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围9设函数 (1)求函数的单调区间、极值.(2)若当时,恒有,试确定a的取值范围.10已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x1,2,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围。题型六:利用导数研究方程的根11已知平面向量=(,1). =(,).(1)若存在不同时为零的实数k和t,使=+(t23),=-k+t,试求函数关系式k=f(t) ;(2) 据(1)的结论,讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.题型七:导数与不等式的综合12设在上是单调函数.(1)求实数的取值范围;(2)设1,1,且,求证:. 13已知为实数,函数(1)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围(2)若,求函数的单调区间题型八:导数应用题14统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?题型九:导数与向量的结合1设平面向量若
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