2019_2020学年高中数学第3章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性学案新人教B版.docx

3.3.1利用导数判断函数的单调性学 习 目 标核 心 素 养1.理解导数与函数单调性的关系2掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点)3能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间(难点)1.通过学习导数与函数单调性的关系，提升学生的数学抽象、逻辑推理素养2通过利用导数判断函数单调性及求函数的单调区间，提升学生的数学运算素养.函数的单调性与导函数正负的关系导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性00锐角上升单调递增00钝角下降单调递减思考1：观察下列各图，完成表格内容函数及其图象切线斜率k正负导数正负单调性正正1，)上单调递增正正R上单调递增负负(0，)上单调递减负负(0，)上单调递减负负(，0)上单调递减思考2：在区间(a，b)上，如果f(x)0，则f(x)在该区间是增函数，反过来也成立吗？提示不一定成立例如f(x)x3在R上为增函数，但f(0)0，即f(x)0是f(x)在该区间上为增函数的充分不必要条件1函数f(x)xln x在(0,6)上是()A增函数B减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数Ax(0，)，f(x)10，函数在(0,6)上单调递增2函数f(x)exx的单调递增区间是()A(，1B1，)C(，0D(0，)D由f(x)ex10得x0，故选D.3若函数yx3ax在R上是增函数，则a的取值范围是_0，)y3x2a且yx3ax在R上是增函数3x2a0在R上恒成立，即a3x2在R上恒成立a(3x2)max，a0.判断或证明函数的单调性【例1】判断yax31(aR)在(，)上的单调性思路探究解y3ax2，又x20.(1)当a0时，y0，函数在R上单调递增；(2)当a0时，y0，函数在R上单调递减；(3)当a0时，y0，函数在R上不具备单调性判断函数单调性的两种方法(1)利用函数单调性的定义，在定义域内任取x1，x2，且x10时，由g(x)0，得x或x(舍去)当x时，g(x)0，即f(x)0，当x时，g(x)0，即f(x)0.所以当a0时，函数f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增综上，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减(1)求函数yf(x)单调区间的步骤确定函数yf(x)的定义域.求导数yf(x).,解不等式f(x)0，函数在单调区间上为增函数；解不等式f(x)1时，由f(x)0，得xa或0x1，此时f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当0a0，得x1或0x0，得x1，此时f(x)的单调递增区间为(1，)综上，当a1时，f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当0a0函数f(x)在(a，b)上是增函数，即函数f(x)在(a，b)上f(x)0是f(x)在(a，b)上是增函数的充分不必要条件【例3】函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，求实数k的取值范围思路探究求导后，把求k的范围转化为f(x)0在(1，)上恒成立问题解由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立所以k，而01，所以k1，即k的取值范围为1，)1(变换条件)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递减，求k的取值范围解因为函数f(x)kxln x，故f(x)k，函数在区间(1，)上单调递减，则f(x)0在(1，)上恒成立，即k0在区间(1，)上恒成立，故k在区间(1，)上恒成立，因为在区间(1，)上00(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“”时f(x)是否满足题意(2)恒成立问题的重要思路mf(x)恒成立mf(x)max.mf(x)恒成立mf(x)min.提醒：对含参数问题的讨论，要始终注意定义域的影响以及分类讨论的标准1思考辨析(1)函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，则f(x)0.()(2)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”()(3)函数yexx在R上是增函数()提示(1)f(x)0且f(x)不恒为0.(2)(3)2函数f(x)ln xax(a0)的单调递增区间为()ABC(0，)D(0，a)Af(x)的定义域为x|x0，且a0.由f(x)a0得0x.3若函数f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，则m的取值范围是()AmBmCmDmA函数f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，f(x)3x24xm0在R上恒成立，则判别式1612m0，即m.4函数yxln x的增区间是_，减区间是_(1，)(0,1)f(x)的定义域为(0，)，y1，由y0得x1