高考数学 22圆锥曲线的参数方程课件 新人教版A选修44.ppt

课标要求 1 了解双曲线 抛物线的参数方程 2 掌握椭圆的参数方程及其应用 3 能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值 有关点的轨迹问题 核心扫描 1 对椭圆的参数方程的应用考查 重点 2 本节内容常与函数 方程 三角结合起来命题 第二节圆锥曲线的参数方程 1 椭圆的参数方程 自学导引 acos bsin 2 双曲线的参数方程 asec btan 3 抛物线的参数方程 试一试 将下列曲线的参数方程化为普通方程 并指明曲线的类型 名师点睛 5 利用圆锥曲线的参数方程 可以方便求解一些需要曲线上点的两个坐标独立表示的问题 如求最大值 最小值问题 轨迹问题等 思维导图 题型一椭圆参数方程的应用 例1 思维启迪 由已知求出a b坐标 再设出c 点坐标 6cos 3sin 再用a b c的坐标表示出g点的参数方程 消参后得普通方程 反思感悟 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性 运用参数方程显得很简单 运算更简便 变式1 思维启迪 先用双曲线参数方程表示点a b p的坐标 再证kpa kpb 定值 题型二双曲线参数方程的应用 例2 反思感悟 本例的求解充分利用了双曲线的参数方程 一般地 当与二次曲线上的动点有关时 可将动点用参数形式表示 从而将x y都表示为某角 的函数 运用三角知识求解 可大大减少运算量 收到事半功倍的效果 解由sec2 tan2 1得双曲线的普通方程为x2 y2 1 令x cos y sin 得双曲线的极坐标方程为 2 cos2 sin2 1 即 2cos2 1 答案 2cos2 1 变式2 设抛物线y2 2px的准线为l 焦点为f 顶点为o p为抛物线上任一点 pq l于q 求qf与op的交点m的轨迹方程 思维启迪 解答本题只要解两条直线方程组成的方程组得到交点的参数方程 然后化为普通方程即可 题型三利用参数法求轨迹方程 设飞机以匀速v 150m s做水平飞行 若在飞行高度h 588m处投弹 假设炸弹的初速度等于飞机的速度 1 求炸弹离开飞机后的轨迹方程 2 试问飞机在离目标多远 水平距离 处投弹才能命中目标 变式3 解 1 如图所示 a为投弹点 坐标为 0 588 b为目标 坐标为 x0 0 记炸弹飞行的时间为t 在a点t 0 设m x y 为飞行曲线上的任一点 它对应时刻t 炸弹初速度v0 150m s 用物理学知识 分别计算水平 竖直方向的路程 得 高考在线 圆锥曲线参数方程的应用 例1 点击1考查椭圆参数方程的应用 1 化c1 c2的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 例2 单击此处进入知能提升演练 p28探究 椭圆规是用来画椭圆的一种器械 它的构造如图所示 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽 在直尺上有两个固定滑块a b 它们可分别在纵槽和横槽中滑动 在 直尺上的点m处用套管装上铅笔 使直尺转动一周就画出一个椭圆 你能说明它的构造原理吗 提示 可以用直尺ab和横槽所成的角为参数 求出点m的轨迹的参数方程 p33思考 怎样根据抛物线的定义选取参数 建立抛物线x2 2py p 0 的参数方程 答根据抛物线的定义得出抛物线的参数方程的过程如下 p34探究 如右图所示 o是直角坐标原点 a b是抛物线y2 2px p 0 上异于顶点的