广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《抛物线的简单几何性质1》基础复习课件 新人教A版.ppt_第1页
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2 3 2抛物线的简单几何性质 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py y2 2px p 0 1 范围 x 0 抛物线向右上方和右下方无限延伸 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 2 对称性 抛物线关于x轴对称 抛物线的几何性质 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 y2 2px p 0 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 3 顶点 4 离心率 e 1 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 o y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x轴 x轴 y轴 y轴 x y f l x y o f l 解 根据题意 可设它的标准方程为组卷 y2 2px p 0 因为点m在抛物线上 所以 即p 2 因此所求方程为 y2 4x 例1 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点m 2 求它的标准方程 解法一 由已知得抛物线的焦点为f 1 0 所以直线ab的方程为y x 1 解法二 由题意可知 分析 运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷 变式 过抛物线y2 2px的焦点f任作一条直线m 交这抛物线于a b两点 求证 以ab为直径的圆和这抛物线的准线相切 证明 如图 所以eh是以ab为直径的圆e的半径 且eh l 因而圆e和准线l相切 设ab的中点为e 过a e b分别向准线l引垂线ad eh bc 垂足为d h c 则 af ad bf bc ab af bf ad bc 2 eh 达标测试 课后作
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