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20 2 2方差 1 问题情境 0 1 2 3 4 5 成绩 环 2 4 6 8 10 射击次序 甲 乙 甲的极差为9 7 2 乙的极差为10 6 4 问题 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 问题情境 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 2 16 0 0 知识讲解 1 方差的概念设一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 那么我们用它们的平均数 即用 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 知识讲解 例1 计算下面数据的平均数和方差 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的 1 6666666 2 5566677 3 3346899 4 3336999 解 1 2 3 4 知识讲解 2 方差的特点 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 越稳定 例题讲解 解 2 1 0 3 2 3 1 0 22 1 2 02 3 2 2 2 32 1 2 4 1 0 9 4 9 1 4 例2 已知样本数据为2 1 0 3 2 3 1 则样本方差为多少 例题讲解 例3 求下列各组数据的方差 1 123456789 2 111213141516171819 3 102030405060708090 例题讲解 知识归纳 变式训练 计算样本101 97 100 99 103的平均数 方差 课堂练习 1 选择 1 甲 乙两个样本 甲的样本方差是0 015 乙的样本方差是0 055 那么样本甲和样本乙的波动大小是 a 甲的波动比乙的波动大b 乙的波动比甲的波动大c 甲 乙的波动大小一样d 甲 乙的波动大小无法比较 b 课堂练习 3 甲 乙两同学在几次测验中 甲 乙平均分数都为86分 甲的方差为0 61 乙的方差为0 72 则可知 a 甲成绩比乙好b 乙成绩比甲好c 甲成绩波动比乙大d 乙成绩波动比甲大 d d 课堂练习 2 已知一组数据 3 2 1 3 6 x的中位数是1 求方差 课堂小结 1 方差的概念 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 2 方差的特点 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据
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