八年级数学下册 第17章 一元二次方程单元复习课件 （新版）沪科版.ppt

第17章 一元二次方程 一 知识结构图 一元二次方程 概念 一般形式 根的判别式 根与系数的关系 解法 应用 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 分式方程 续 列方程解应用题 二 主要知识回顾 一 概念 形式 概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一般形式 y ax2 bx c a 0 练一练 1 下列方程中 是一元二次方程的是 a x2 0b ax2 bx cc x 1 x 2 1d 3x2 2xy 02 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0的常数项为0 则a的值为 a 1b 1c 1或 1d 0 5 c b 3 一元二次方程x2 5x 6的一次项系数是 4 已知关于x的方程x2 bx a的一个根是 a a 0 则a b 5 我市政府广场准备修建一个面积为200m2的长方形草坪 它的长比宽多10m 设草坪的宽为xm 则可列方程为 1 x x 10 200 5 二 解法 1 直接开平方法 符合x2 a a 0 的形式的一元二次方程都可用直接开平方法2 配方法 二次项系数化为1 配一次项系数一半的平方 用直接开平方法求解 3 公式法 原方程整理成一般形式 确定b2 4ac 0 运用求根公式 b2 4ac 0 求解4 因式分解法 先因式分解 再转化为两个一元一次方程求解 做一做 1 若9x2 k 2 x 4是完全平方式 则k a 10b 10或14c 10或14d 10或 142 一元二次方程 x 6 2 16可转化为两个一元一次方程 其中一个是x 6 4 则另一个是 a x 6 4b x 6 4c x 6 4d x 6 4 d d 3 方程4x2 x 5化成一般形式后 b2 4ac的值是 a 81b 79c 79d 814 一球以15m s的速度竖直向上弹出 它在空中的高度h m 与时间t s 近似地满足关系式 h 15t 5t2 则小球回到地面的时间为 a 0sb 3sc 0s或3sd 5s c b 5 将代数式x2 6x 2化成 x p 2 q的形式是 6 已知关于x的方程x2 m 2 x 1 0中 b2 4ac 5 则m的值为 7 已知三角形两边长为2和6 第三边长是方程x2 10 x 21 0的解 则这个三角形的第三边长为 x 3 2 7 7 1或 5 8 解下列方程 1 x2 6x 9 5 2x 2 直接开平方法 2 2x2 3x 6 0 配方法 3 x 3 x 4 5x 公式法 4 2 5x 1 2 3 1 5x 因式分解法 1 x1 x2 2 2 x 3 x 6 4 x1 x2 三 根的判别式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 0 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 想一想 1 下列方程中 有两不等实根的是 a x2 2x 1 0b x2 2x 3 0c x2 2x 3d x2 4x 4 02 方程x2 4mx 2 m m为常数 根的情况是 a 有两不等实根b 有两等实根c 没有实数根d 无法判断 a a 3 方程x2 x 0的根的判别式 4 在一元二次方程ax2 bx c 0中 若ac 0 则它的根的情况是 5 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 则a满足的条件是 有两不等实根 a 1 四 根与系数的关系 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根为x1 x2 那么x1 x2 x1x2 注意 隐含条件 0 1 已知一元二次方程x2 3x 1 0的两个根分别为x1 x2则x12x2 x1x22的值为 a 3b 3c 6d 62 若方程x2 x k 0的两根之比为2 则k的值为 a b c d b c 试一试 3 两数和为5 积为6 则这两个数是 4 点p a b 是直线y x 5上的点 且a b是方程x2 px 6 0的两个实根 则p 5 已知x1 x2是方程x2 3x 1 0的两个根 则x12 3x2 20 2和3 5 28 1 可化为一元一次方程的分式方程注意 验根2 列方程解应用题 步骤 审 设 列 求 验 答注意 关键是找出等量关系列出方程 验根时既要检验是否是原方程的根 又要检验是否符合题意 五 应用 考考你 1 若两个连续整数的积是20 则这两个数是 a 4和5b 5和 4c 4和5或 5和 4d 4和52 某药品经过两次降价 每瓶零售价由168元降为128元 已知两次降价的百分率相同 每次降价的百分率为x 由题意可列方程为 a 168 1 x 2 128b 168 1 x 2 128c 168 1 2x 2 128d 168 1 x2 128 c b 3 一个两位数等于它个位数字的平方 且个位数字比十位数字大3 则这个两位数是 4 在同一平面内有n条直线两两相交 共有28个交点 则n 5 某人在银行存了400元钱 两年后连本带息一共取款484元 则这种存款的年利率是 不计利息税 25或36 8 10 1 化归方法 将待解决的问题化归成先前已解决的问题的一种数学思想方法2 配方法 将一元二次方程通过配方化归为可直接用开平方法来解方程的方法3 换元法 通过整体设元 换元 把不可解或难解的分式方程化归为可解的方程的一种重要的数学思想方法 六 思想方法 易错题解析 已知关于x的方程kx2 2k 1 x k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 错解 k 正解 k 且k 0 注意条件 a 0 典例讲解1 解下列方程 1 x2 x 1 0 2 x 3 2 2x x 3 0 解析 1 方程为一般形式 不适合用特殊的解法 可用公式法或配方法来解 2 方程左边两项中有公因式 x 3 可用因式分解法来解 解 1 公式法 x2 x 1 0 a 1 b 1 c 1 b2 4ac 1 4 5 0 x x1 x2 解 1 配方法 x2 x 1 0 x2 x 1 x 2 x x1 x2 2 x 3 2 2x x 3 0 x 3 x 3 2x 0 x 3 3x 3 0 x1 3 x2 1 典例讲解2 若关于x的方程 m2 1 x2 2 m 2 x 1 0有实数根 求m的取值范围 解析 本题易认为所给方程是一元二次方程 而用b2 4ac 0且m2 1 0来解 事实上 题目中没有指明方程的次数 也没有指明根的个数 因此应考虑方程为二次方程和一次方程两种情况 解 1 若方程是一元二次方程 且有实数根 则必有b2 4ac 2 m 2 2 4 m2 1 0且m2 1 0解得m 且m 1 2 若方程为一元一次方程 则有m2 1 0且 2 m 2 0 解得m 1当m 1时 原方程为 6x 1 0 解得x 当m 1时 原方程为 2x 1 0 解得x 综合 1 2 可得 当m 时 原方程有实数根 典例讲解3 我校团委准备举办学生绘画展览 为美化画面 在长为30cm 宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸 并使彩纸的面积恰好与原画面积相等 求彩纸的宽度 解析 已知矩形长 宽可求出矩形面积和镶边面积 设彩纸的宽度为xcm 然后用x分别表示新矩形的长 宽 根据彩纸面积与原画面的面积相等 列出方程求解即可 解 设彩纸的宽度为xcm 由题意 得 30 2x 20 2x 2 30 20化简得 x 30 x 5 0解得x1 5 x2 30 不合题意 舍去 答 彩纸的宽为5cm 解题方法总结 1 注意一元二次方程一般形式中的条件 a 0 2 灵活运用一元二次方程的四种解法解方程 直接开平方法配方法公式法因式分解法3 列方程解应用题时的关键 准确分析题中的等量关系 正确列出方程 能力小测试 1 不论x取何值时 2x x2 3的值 a 不小于 2b 不大于 2c 有最小值 2d 有可能大于零2 下列方程中 无论a取何值 总是关于x的一元二次方程的是 a 2x 1 x2 3 2x2 ab ax2 3x 9 0c ax2 x x2 1d 3a2 4 x2 2 0 b d 3 已知关于x的一元二次方程kx2 4kx k 5 0有两个相等的实数根 则k 4 在解方程x2 px q时 小张看错了p 解得方程的根为1和 3 小王看错了q 解得方程的根为4和 2 则这个方程是 x2 2x 3 0 5 用适当的方法解下列方程 1 3x x 1 1 x 2 x2 2x 11 0 3 2x2 5x 1 0 1 x1 1x2 2 x1 1 2x2 1 2 3 x1 x2 6 a b两地相距18km 甲工程队要在a b两地间铺一条输送天然气管道 乙工程队要在a b两地间铺设一条输油管道 已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km 甲工程队提前3周开工 结果两队同时完成任务 求甲