浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第7讲 一元一次方程及分式方程课件.ppt

第七讲一元一次方程及分式方程 一元一次方程 分式方程的概念及等式的性质1 方程含有未知数的 叫做方程 2 方程的解使方程左右两边 叫做方程的解 3 一元一次方程方程两边都是 只含有 未知数 并且未知数的次数是 这样的方程叫做一元一次方程 等式 相等的未知数的值 整式 一个 一次 4 分式方程只含分式和整式 并且 中含有未知数的方程叫做分式方程 5 等式的性质 1 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是 符号表示 若a b 则a m 2 等式的两边都乘以或都除以同一个不为 所得结果仍是等式 符号表示 若a b 则am m 0 分母 等式 b m 零的数或整 式 bm 即时应用1 已知关于x的方程2x a 5 0的解是x 2 则a的值为 a 1b 1c 9d 9答案d 一元一次方程与分式方程的解法1 解一元一次方程的一般步骤 1 去 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 不要漏乘不含分母的项 2 去 用分配律 a b c ab ac去括号 括号前是负号 时 去括号后 括号内的各项不要忘记 3 把含有未知数的项移到方程的左边 常数项移到方程的右边 移项不要忘记 4 合并 把方程化成ax b的形式 分母 括号 变号 移项 变号 同类项 2 解分式方程的基本步骤 1 去分母 在方程两边都乘以各分母的 约去分母 化成整式方程 2 解 3 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是为零 使最简公分母 是原方程的根 使最简公分母 的根是原方程的增根 必须舍去 3 分式方程产生增根的原因去分母后 求出整式方程的解 使分母 故应是原方程的增根 须舍去 分式方程的增根是分式方程去分母后 的根 最简公分母 整式方程 最简公分母 不为零的根 为零 为零 整式方程 a xb 2xc x 4d x x 4 答案d 列方程解应用题的一般步骤1 审 审题就是要弄清问题中的已知量和未知量 2 找 找问题中的 通过问题中的关键语句找等量关系 3 设 设未知数 有直接和间接两种设法 因题而异 有时需用所设的未知数表示另一个未知量 4 列 列方程 先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系 列代数式表示相等关系的各个量 即方程 5 解 求出所列方程的解 6 检验 检验方程的解是否正确 是否符合题意 7 答 写出结论或答案 等量关系 即时应用3 杭州到北京的铁路长1487千米 火车的原平均速度为x千米 时 提速后平均速度增加了70千米 时 由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时 则可列方程为 助学微博1 一个防范 在解一元一次方程时 经常用到两个相乘 一个是去分母时 方程两边同乘以分母的最小公倍数 二是将分母化成整数时 把分母 分子同乘以10n 这两个 同乘以 有着本质的区别 不可混淆 2 一个思想 解分式方程的基本思想是转化的思想 即把分式方程通过去分母转化成整式方程 3 一个必须 解分式方程必须验根 对接点一 方程解的概念及应用常考角度 1 判定给定的数是否是方程的解 2 已知方程的解 求方程中待定字母的值 例题1 2013 湖州改编 若x 2是关于x的方程2x 3m 1 0的解 则m的值为 解析把x 2代入2x 3m 1 0得 4 3m 1 0 解得m 1 答案 1 1 已知方程的解 求其中字母的值 常根据方程解的定义 把解代入原方程即可求出字母系数的值 2 解选择题时 常把选项中的数代入方程 看左右两边是否相等即可 预测1 方程x x 1 0的解是 a x 0b x 1c x 0或x 1d x 0或x 1解析当x 0时 x x 1 0 0 1 0 当x 1时 x x 1 1 1 1 0 当x 1时 x x 1 1 1 1 2 0 答案c 对接点二 一元一次方程的解法常考角度 1 一元一次方程的解法和步骤 2 等式的性质和分式的基本性质 去分母 得6 x 2 3 x 3 10 2x 5 90 去括号 得6x 12 3x 9 20 x 50 90 移项 得6x 3x 20 x 50 90 12 9 合并同类项 得 17x 119 系数化1 得x 7 1 要清楚是利用分式的性质整理和还是利用等式的性质去分母 2 去分母时 不要漏乘不含分母的项 3 去括号时 括号前面是 号时 去掉括号后 括号内各项都要变号 解去分母 得6x 3 x 1 12 2 x 1 去括号 得6x 3x 3 12 2x 2移项 得6x 3x 2x 12 2 3合并 得5x 7 对接点三 分式方程的解法常考角度 1 分式方程的解法 2 转化的数学思想和方法 分析 根据分式方程的解法 首先确定最简公分母为x 1 然后去分母化成一元一次方程 解一元一次方程 最后不要忘记验根 解方程两边同乘以x 1 得 3 x 5 x 1 解得x 2 检验 当x 2时 x 1 2 1 1 0 所以 原方程的解为 x 2 1 去分母时 不要漏乘不含分母的项 2 解分式方程必须验根 a 1b 0c 2d 2 解析方程两边同乘以x 1 得x 2 x 1 m 解得x 2 m x 2 m 1 解得 m 1 答案a 对接点四 一元一次方程和分式方程的应用常考角度 1 能利用列方程解应用题的七个步骤解决应用题 2 掌握实际问题中的一些等量关系 例题4 2013 菏泽 为了提高产品的附加值 某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场 现有甲 乙两个工厂都具备加工能力 公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天 信息二 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1 5倍 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 分析 设甲工厂每天能加工x件产品 则乙工厂每天加工1 5x件产品 然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天 列出方程求解即可 解设甲工厂每天能加工x件产品 则乙工厂每天加工1 5x件产品 经检验 x 40是原方程的解 并且符合题意 1 5x 1 5 40 60 答 甲 乙两个工厂每天分别能加工40件 60件新产品 1 找等量关系是解应用题的关键 2 正确的解方程是基础 3 检验是正确解题的保证 预测4 冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节 他们采摘了油桃和樱桃两种水果 其中油桃比樱桃多摘了5斤 若采摘油桃和樱桃均用了80元 且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍 问油桃和樱桃每斤各是多少元 解设油桃每斤为x元 则樱桃每斤是2x元 经检验得出 x 8是原方程的根且符合题意 则2x 16 答 油桃每斤为8元 则樱桃每斤是16元 易错点1 解法错误辨识 解法错误主要有 1 去分母时漏乘 2 去括号时 括号前是 号时 括号内的项忘记变号 3 移项忘记变号 4 解分式方程忘记检验 a 18x 2 2x 1 18 3 x 1 b 3x 2x 1 3 x 1 c 18x 2x 1 18 x 1 d 3x 2 2x 1 3 3 x 1 错解 b c d 错因分析 b 只是简单地 机械地把分母去掉 没有根据等式的基本性质 方程两边同乘以6 c 含分母的项约分约错 d 漏乘不含分母的项 正解 a 易错点2 忽略隐含条件辨识 解分式方程时 分母不为零 这个