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高中数学必修 3 1 1分数指数幂 1 情境问题 邓小平同志提出中国经济发展三步走方针 从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番 从1991年到二十世纪末 国民生产总值再翻一番 人民生活水平达到小康水平 到21世纪中叶 人均国民生产总值达到中等国家水平 人民生活比较富裕 基本实现现代化 这里面涉及到一个数学问题 十年翻一番 每年平均要增长多少呢 如果设每年平均增长p 80年的国民生产总值记为1 则有 1 p 10 2在这里 1 p 叫做底数 10是指数 2是幂 如何求p呢 数学建构 如果一个数的平方等于a 那么这个数是a的一个平方根 也就是说 如果x2 a 那么x就是a的一个平方根 如果一个数的立方等于a 那么这个数是a的立方根 也就是说 如果x3 a 那么x就是a的立方根 1 平方根与立方根 是一个负数 这时 a的n次实数方根只有一个 记为 0的n次实数方根等于0 数学建构 当n为奇数时 正数的n次实数方根是一个正数 负数的n次实数方根 一般地 如果一个实数x的满足xn a n 0 n n 那么称x为a的n次实数方根 2 n次方根 我们把叫n次根式 n是根指数 a是被开方数 a 数学建构 3 根式及其性质 数学应用 数学应用 例2 计算下列各式的值 用乘方定义开方 同样用乘方运算完成开方运算 数学建构 4 开方运算 数学应用 练习 1 25的平方根是 2 27的立方根是 3 16的四次方根是 4 32的五次方根是 5 a6的六次方根是 6 0的n次方根是 数学应用 练习 下列说法 1 正数的n次方根是正数 2 负数的n次方根是负数 3 0的n次方根是0 4 是无理数 其中正确的是 写出所有正确命题的序号 数学应用 练习 对于a 0 b 0 m n z 以下说法 1 am an amn 2 am n am n 3 am bn ab m n 4 a m bm 其中正确的是 写出所有正确命题的序号 数学应用 练习 如果a b是实数 则下列等式 a b 2 a b 2 a2 b2 a b 其中一定成立的是 写出所有正确命题的序号 数学应
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