安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次不等式课件 沪科版.ppt_第1页
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二次函数与一元二次方程 一元二次不等式之间的关系 思考1 函数y ax2 bx c的图像如图 那么方程ax2 bx c 0的根是 不等式ax2 bx c 0的解集是 不等式ax2 bx c 0的解集是 y x1 1 x2 3 x3 1 x 3 x2 x1 x y 0 o x 0 0 0 x1 x2 x1 x2 b 2a 没有实数根 xx2 x x1的一切实数 所有实数 x1 x x2 无解 无解 试一试 利用函数图象解下列方程和不等式 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x2 x 2 x2 4x 4 0 x2 4x 4 0 x2 4x 4 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x2 x 2 0 思考2 如果不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x 2的一切实数 那么函数y ax2 bx c的图像与x轴有 个交点 坐标是 方程ax2 bx c 0的根是 1 2 0 x 2 思考3 如果方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 那么函数y ax2 bx c的图像与x轴有 个交点 不等式ax2 bx c 0的解集是 0 1 当a 0时 ax2 bx c 0无解 2 当a 0时 ax2 bx c 0的解集是一切实数 拓广 函数y ax2 bx c的图像如图 那么方程ax2 bx c 2的根是 不等式ax2 bx c 2的解集是 不等式ax2 bx c 2的解集是 3 1 o x y 2 4 2 2 2 x1 2 x2 4 x4 2 x 4 解 设x1 x2为方程的两根 则由题意可得 请同学们思考一下 这种解法错在哪里 例1 关于x的方程2x2 3x 5m 0有两个小于1的实根 求m的取值范围 正解 设x1 x2为方程的两根 则由题意可得 例1 关于x的方程2x2 3x 5m 0有两个小于1的实根 求m的取值范围 思考4 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8与x轴的两个交点关于原点对称 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8与x轴的正半轴有两个交点 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8与x轴的负半轴有两个交点 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8与x轴的正负半轴都有交点 m取何值时 抛物线y x2 m 8 x m 8经过原点 练习2 m取何值时 x的二次三项式 m 2 x2 2x 3的值恒为负数 a是什么实数时 不等式ax2 ax 1 0无解
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