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23 1图形的旋转 钟表的指针在不停地转动 如图1所示 从1时到2时 时针转动了多少度 如图2所示 风车的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 以上这些现象有什么共同特征呢 图1 图2 联系生活 把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度 就叫做图形的旋转 点0叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 新知学习 2 钟表的指针在不停地转动 从6时到9时 时针旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢 1 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 小试牛刀 请大家在硬纸板上 挖一个三角形洞 再挖一个小洞o作为旋转中心 硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形洞 a b c 然后围绕o转动硬纸板 再描出这个挖掉的三角形洞 abc 移开硬纸板 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角 观察 线段oa与线段oa 之间有什么关系 aoa 与 bob 有什么关系 abc与 a b c 大小有什么关系 你还发现哪些等量关系 结论 oa oa ob ob oc oc aoa bob coc abc a b c 合作探究 归纳小结 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 下面的图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 3个1次180 60 2次1200 2400 5次600 1200 1800 2400 3000 勇往直前 如图 e是正方形abcd中cd边上任意一点 以点a为中心 把 ade顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ade三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 勇者无敌 解 因为点a是旋转中心 所以它的对应点是它本身 在正方形abcd中 ad ab dab 90 所以旋转后点d与点b重合 设点e的对应点为点e 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 abe ade 90 be de 因此 在cb的延长线上取点e 使be de 则 abe 为旋转后的图形 例题解答 如图 用左面的三角形经过怎样旋转 可以得到右面的图形 能力提升 1 相同 b a c o 2 不同 平移和旋转的异同 都
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