浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第27讲 多边形与平行四边形课件.ppt

第27课多边形与平行四边形 1 四边形以及n边形的性质 1 四边形的内角和为 外角和为 2 n边形的内角和为 外角和为 对角线条数为 2 正多边形的定义 各条边都 且各内角都 的多边形叫正多边形 360 360 360 相等 相等 3 平行四边形的性质以及判定 1 定义 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 2 性质 平行四边形两组对边分别 平行四边形对角 邻角 平行四边形对角线 平行四边形是 对称图形 3 判定方法 定义 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 平行 平行 相等 互补 互相平分 中心 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 对角线互相平分 4 三角形的中位线 1 连接三角形两条边 的线段叫做三角形中位线 一个三角形有 条中位线 2 三角形的中位线定理 5 顺次连接一个任意四边形各边中点所得的四边形一定是 中点 三 三角形的中位线平行于第三 边 并且等于第三边的一半 平行四边形 1 2013 宁波 一个多边形的每个外角都等于72 则这个多边形的边数为 a 5b 6c 7d 82 2013 益阳 如图27 1所示 在平行四边形abcd中 下列结论中错误的是 a 1 2b bad bcdc ab cdd ac bd a d 3 2013 泸州 如图27 2所示 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 图27 1 d 图27 2 a ab dc ad bcb ab dc ad bcc ao co bo dod ab dc ad bc4 2012 广元 若以a 0 5 0 b 2 0 c 0 1 三点为顶点要画平行四边形 则第四个顶点不可能在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 c 5 2012 黑龙江 如图27 3所示 在四边形abcd中 点p是对角线bd的中点 点e f分别是ab cd的中点 ad bc pef 30 则 pfe的度数是 a 15 b 20 c 25 d 30 d 图27 3 6 2013 遂宁 若一个多边形内角和等于1260 则该多边形的对角线的条数是 7 2013 江西 如图27 4所示 abcd与 dcfe的周长相等 且 bad 60 f 110 则 dae的度数为 27 25 图27 4 8 2013 烟台 如图27 5所示 abcd的周长为36 对角线ac bd相交于点o 点e是cd的中点 bd 12 则 doe的周长为 15 图27 5 题组一四边形及n边形的性质 例1 2013 益阳 如图27 6所示 cd af cde baf ab bc c 120 e 80 试求 f的度数 图27 6 解 如图27 7所示 连接ad 在四边形abcd中 bad adc b c 360 ab bc b 90 又 c 120 bad adc 150 cd af cde baf adc daf bad eda 图27 7 在四边形adef中 daf eda f e 360 f e 210 又 e 80 f 130 变式训练 2012 南充 如图27 8所示 四边形abcd中 bad bcd 90 ab ad 若四边形abcd的面积为24cm2 则ac长是 cm 图27 8 题组二平行四边形的性质 例2 2013 菏泽 如图27 9所示 abcd的对角线ac与bd相交于点e aeb 45 bd 2 将 abc沿ac所在直线翻折180 到其原来所在的同一平面内 若点b的落点记为b 则db 的长为 图27 9 变式训练 2012 广州 如图27 10所示 在平行四边形abcd中 bc 2ab f为ad的中点 ce ab于e 是否存在正整数k使得 efd k aef 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 答案 存在 k 3 图27 10 例3 2013 淄博 分别以 abcd的三边ab cd da为斜边作等腰直角三角形 abe cdg adf 图27 11 1 如图27 11图1所示 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时 连接gf ef 请判断gf与ef的关系 只写结论 不需证明 2 如图27 11图2所示 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时 连接gf ef 1 中结论还成立吗 若成立 给出证明 若不成立 说明理由 解 结论 gf ef gf ef 理由 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd dab adc 180 abe cdg adf都是等腰直角三角形 dg cg ae be df af cdg adf bae 45 gdf gdc cda adf 90 cda eaf 360 bae daf bad 270 180 cda 90 cda fdg eaf 在 eaf和 gdf中 eaf gdf sas ef fg efa dfg 即 gfd gfa efa gfa gfe 90 gf ef 2 gf ef gf ef成立 理由 四边形abcd是平行四边形 ab cd dab adc 180 abe cdg adf都是等腰直角三角形 dg cg ae be df af cdg adf bae fad 45 bae fad eaf adf fdc 180 eaf cdf 45 cdf gdf 45 fdg eaf 在 eaf和 gdf中 变式训练 2013 无锡 已知点d与点a 8 0 b 0 6 c a a 是一平行四边形的四个顶点 则cd长的最小值为 题组三平行四边形的判定 例4 2013 兰州 如图27 12图1所示 在 oab中 oab 90 aob 30 ob 8 以ob为边 在 oab外作等边 obc d是ob的中点 连接ad并延长交oc于e 1 求证 四边形abce是平行四边形 2 如图27 12图2所示 将图1中的四边形abco折叠 使点c与点a重合 折痕为fg 求og的长 图27 12 解 1 证明 在rt oab中 d为ob的中点 do da dao doa 30 eoa 90 aeo 60 又 obc为等边三角形 bco aeo 60 bc ae bao coa 90 co ab 四边形abce是平行四边形 变式训练 1 2013 莱芜 如图27 13所示 在rt abc中 c 90 以ac为一边向外作等边三角形acd 点e为ab的中点 连接de 1 证明de cb 2 探索ac与ab满足怎样的数量关系时 四边形dcbe是平行四边形 图27 13 解 1 证明 如图27 14所示 连接ce 图27 14 ade cde sss ade cde 30 dcb 150 edc dcb 180 de cb 2 dcb 150 若四边形dcbe是平行四边形 则dc be dcb b 180 b 30 2 2011 襄阳 如图27 15所示 在梯形abcd中 ad bc ad 6 bc 16 e是bc的中点 点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发 沿ad向点d运动 点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发 沿cb向点b运动 点p停止运动时 点q也随之停止运动 当运动时间t 秒时 以点p q e d为顶点的四边形是平行四边形 图27 15 题组四三角形中位线定理及应用 例5 2013 常德 已知两个共一个顶点的等腰rt abc rt cef abc cef 90 连接af m是af的中点 连接mb me 1 如图27 16图1所示 当cb与ce在同一直线上时 求证 mb cf 2 如图27 16图1所示 若cb a ce 2a 求bm me的长 3 如图27 16图2所示 当 bce 45 时 求证 bm me 解 1 证明 如图27 17所示 延长ab交cf于点d 则易知 abc与 bcd均为等腰直角三角形 ab bc bd 点b为线段ad的中点 又 点m为线段af的中点 bm为 adf的中位线 bm cf 图27 16 图27 17 点e为fg中点 又 点m为af中点 图27 18