高中物理 5.3 力的平衡 5.4 平衡条件的应用课件 鲁科版必修1.ppt

第3节力的平衡 第4节平衡条件的应用 温故知新 1 把一个力分解为两个力f1和f2 已知合力f 40n 分力f1与合力f的夹角为30 若f2取某一数值 可使f1有两个大小不同的数值 则f2的取值范围是 精彩回眸 解析 如图所示 当f2 fsin30 20n的某一值时 如图中ac ad表示f2的大小 则f1必有两个解 oc和od分别为f1对应的值 但当f2逐渐增大到f2 f时 则f1便只有一个解了 所以f2的取值范围应为20n f2 40n 答案 20n f2 40n 2 下列说法中表明物体处于平衡状态的是 a 物体做匀速直线运动b 物体做匀速圆周运动c 物体做匀加速直线运动d 物体做匀变速直线运动答案 a 1 共点力作用下物体的平衡条件 1 一个物体在力的作用下 保持 或 运动状态 则该物体处于平衡状态 2 共点力作用下物体的平衡条件是 其数学表达式为f合 0 3 作用在物体上的几个力的合力为零的情况 叫做 新知梳理 静止 匀速直线 合力为零 力的平衡 2 平衡的种类和稳度 1 平衡的种类有 2 物体的稳定程度用 来表示 稳度的大小由 和 两个因素决定 重心越 支持面越 稳度就越大 不稳平衡 稳定平衡 随遇平衡 重 心高低 支持面的大小 低 大 稳度 合作探究 对物体的平衡状态的理解 1 从动力学的角度理解 处于平衡状态的物体所受的合外力为零 反过来物体受到的合外力为零 它一定处于平衡状态 2 从运动学的角度理解平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态 此种状态其加速度为零 即处于平衡状态的物体加速度为零 反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态 3 静态平衡与动态平衡 1 静态平衡是处于静止状态的平衡 合力为零 2 动态平衡是匀速直线运动状态的平衡 合力为零 4 平衡状态和平衡条件不同 1 平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态 平衡条件是指要使物体保持平衡状态时 作用在物体上的力要满足的条件 2 力的平衡是作用在同一物体上的几个力所满足的一种关系 物体的平衡是物体所处的一种状态 力的平衡是物体平衡的条件 物体平衡是力的平衡的结果 特别提醒 1 速度v 0 合力f合 0 物体处于平衡状态 2 速度v 0的时刻 f合 0 物体不是处于平衡状态 1 共点的五个力平衡 则下列说法中不正确的是 a 其中四个力的合力与第五个力等大反向b 其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向c 五个力合力为零d 撤去其中的三个力 物体一定不平衡解析 五个共点力平衡 则五个力合力为零 选项a b c正确 撤去其中三个力 剩余两力 有可能合力仍为零 则d项错误 答案 d 共点力的平衡条件及应用 1 平衡条件 1 二力平衡条件 这两个共点力大小相等 方向相反 2 三个力平衡条件 三个共点力平衡时 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等 方向相反 而且在同一条直线上 3 物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时 这些力在任何一个方向上的合力均为零 其中任意 n 1 个力的合力必定与第n个力等值反向 作用在同一直线上 4 共点力的平衡条件 如果共点力的合力为零 则在两个相互垂直的方向上合力也分别为零 即fx合 0 fy合 0 2 应用平衡条件解题的步骤 1 明确研究对象 物体 质点或绳的结点等 2 对研究对象进行受力分析 3 建立合适的坐标系 应用共点力的平衡条件 选择恰当的方法列出平衡方程及关联方程 4 求解方程 并讨论结果 特别提醒 1 物体在多个共点力作用下处于平衡状态时 各力首尾相接必构成一个封闭的多边形 2 若多个共点力首尾相接能构成封闭的多边形 则物体一定处于平衡状态 2 如图5 3 4 1所示 质量为m的物体受到推力f作用 沿水平方向做匀速直线运动 已知推力f与水平面的夹角为 物体与地面间的动摩擦因数为 则物体所受的摩擦力大小为 a fcos b mgc fsin d mg fsin 图5 3 4 1 解析 物体匀速直线运动 处于平衡状态 物体在运动过程中受力如图 由平衡条件可知 f fcos a正确 由公式f n可知 f mg fsin 故d正确 b c均不正确 答案 ad 1 合成法与分解法对于三力平衡问题 一般根据 任意两个力的合力与第三个力等大反向 的关系 借助三角函数 相似三角形等手段求解 或将某一个力分解到另外两个力的反方向上 得到的这两个力必定与另外两个力等大 处理共点力平衡时常用的方法 2 正交分解法物体所受的合力为零 则在任一方向上物体所受的合力都为零 如果把物体所受的各个力进行正交分解 则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为 fx合 0 fy合 0 3 相似三角形法 通常是寻找一个矢量三角形与一个结构 几何 三角形相似 图5 3 4 2 4 矢量三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时 这三个力的矢量箭头首尾相接 如图5 3 4 2所示 构成一个矢量三角形 反 之 若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形 则这三个力的合力必为零 利用三角形法 根据正弦定理 余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力 矢量三角形作图分析法 优点是直观 简便 但它仅适于解决三力平衡问题 特别提醒 1 正交分解法主要解决三个及三个以上共点力平衡问题 将矢量运算转化为代数运算 2 相似三角形法适用于求解力的矢量三角形是一般形状的三角形问题 3 在固定的斜面上有一质量为m 2kg的物体 如图5 3 4 3所示 当用水平力f 20n推物体时 物体沿斜面匀速上升 若 30 求物体与斜面间的动摩擦因数 g取10m s2 图5 3 4 3 解析 对物体受力分析如下图所示 由平衡条件得 在y轴方向上有 n mgcos fsin 在x轴方向上有 fcos mgsin f 又因为f n 答案 0 27 典例精析 对平衡状态的理解 典例1 物体在共点力作用下 下列说法中正确的是 a 物体的速度在某一时刻等于零时 物体就一定处于平衡状态b 物体相对另一个物体保持静止时 物体一定处于平衡状态c 随匀速上升的传送带一起向上运动的物体处于平衡状态d 竖直弹簧上端固定 下端挂一个重物 平衡后用力f将它拉下一段距离后突然撤去力f 重物仍然处于平衡状态 思路分析 依据物体平衡的本质特征 即加速度为零或合外力为零进行分析判断 解析 处于平衡状态的物体 从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态 即加速度等于零 从受力上来看 物体所受合力为零 若某一时刻速度为零的物体 加速度不一定为零 则物体不一定处于平衡状态 选项a错误 物体相对于另一物体静止时 该物体不一定处于平衡状态 如当另一物体做变速运动时 该物体也做相同的变速运动 加速度不为零 则此物体处于非平衡状态 故选项b错误 物体随传送 带一起匀速运动 加速度为零 物体处于平衡状态 选项c正确 弹簧上挂的重物 在力f撤去后会在弹簧拉力作用下产生向上的加速度 故不处于平衡状态 则选项d错误 由以上分析可知 本题正确选项为c 答案 c反思领悟 物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力或加速度是否为零来加以判断 万万不可认为物体在某时刻的速度为零就是处于平衡状态 同时 处于平衡状态的物体可分为不稳定平衡 稳定平衡和随遇平衡三种 下列物体中处于平衡状态的是 a 静止在粗糙斜面上的物体b 沿光滑斜面下滑的物体c 在平直路面上匀速行驶的汽车d 做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间 解析 在共点力的作用下 物体如果处于平衡状态 则该物体必同时具有以下两个特点 从运动状态来说 物体保持静止或者匀速直线运动 加速度为零 从受力情况来说 合力为零 物体在某一时刻的速度为零 并不等同于这个物体保持静止 如果物体所受的合力不为零 它的运动状态就要发生变化 在下一个瞬间就不再是静止的了 所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断 而不能认为物体某一时刻速度为零 就是处于平衡状态 本题的正确选项应为a c 答案 ac 物体平衡条件的应用 典例2 如图5 3 4 4所示 质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上 大人用与水平方向成37 斜向上的大小为100n的拉力拉雪橇 使雪橇沿水平地面做匀速运动 已知sin37 0 6 cos37 0 8 求 图5 3 4 4 1 雪橇对地面的压力大小 2 雪橇与水平地面间的动摩擦因数的大小 思路分析 应用平衡条件解题的步骤 选取研究对象 受力分析 列方程求解 解析 1 将小孩和雪橇作为整体进行受力分析 如右图所示 将拉力f沿着水平方向和竖直方向进行正交分解 有fx fcos fy fsin 由于雪橇做匀速直线运动 满足物体平衡的条件 则在竖直方向上受力平衡 有fsin n mg解得n mg fsin 340n 即地面对雪橇的支持力为340n 根据力的相互性可得 雪橇对地面的压力与地面对雪橇的支持力大小相等 方向相反 所以雪橇对地面的压力为340n 2 由于雪橇水平方向上受力平衡 有fcos f 0解得 f 100 cos37 n 80n 答案 1 340n 2 0 24反思领悟 处理平衡问题的关键是正确地进行受力分析和应用平衡条件列方程求解 列方程时可以有多种方法 应根据条件灵活选用 当物体受到三个以上的力作用时 一般采用正交分解法较为简便 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体 静止时弹簧伸长量为l 现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体 系统静止时弹簧伸长量也为l 斜面倾角为30 如图5 3 4 5所示 则物体所受摩擦力 图5 3 4 5 解析 由题意可知竖直悬挂时mg kl 拉质量为2m的物体时 设物体所受摩擦力大小为f 由平衡条件得沿斜面方向 有2mgsin30 kl f 解得f 0 故选项a正确 b c d错误 答案 a 动态平衡问题 典例3 如图5 3 4 6所示 半圆形支架bad上悬挂着两细绳oa和ob 结于圆心o 下悬挂重为g的物体 使绳oa固定不动 在将绳ob的b端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置c的过程中 分析绳oa和绳ob所受力的大小如何变化 图5 3 4 6 解析 由于绳受重物的拉力f才使绳oa和ob受到拉力 拉力f的大小等于重力 方向竖直向下 将拉力f分解为fa和fb 如右图所示 绳oa固定 则fa的方向不变 绳ob向上靠近oc的过程中 在b1 b2 b3三个位置两绳受到的力分别为fa1和fb1 fa2和fb2 fa3和fb3 由图可以看出 fa逐渐变小 而fb却是先减小 后增大 当ob和oa垂直时 fb最小 答案 绳oa所受的力一直减小绳ob所受的力先变小 后变大反思领悟 1 在动态分析的定性判断中 运用图解法求解显得尤为直观 简捷 但此方法只适用于三个共点力作用下的平衡问题 2 画动态的平行四边形时 一定要明确合力和分力谁变 谁不变 什么因素在变 如图5 3 4 7所示 重为g的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间 若挡板逆时针缓慢转到水平位置 在该过程中 斜面和挡板对小球的弹力的大小f1 f2分别如何变化 图5 3 4 7 解析 由于挡板是缓慢转动的 可以认为每个时刻小球都处于静止状态 因此所受合力为零 应用三角形法则 g f1 f2三个矢量应组成封闭三角形 其中g的大小 方向始终保持不变 f1的方向不变 f2的起点在g的终点处 而终点必须在f1所在的直线上 由右图可知 挡板逆时针转动90 过程中 f2矢量也逆时针转动90 因此f1逐渐变小 f2先变小后变大 当f2 f1 即挡板与斜面垂直时 f2最小