云南省广南县篆角乡初级中学九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数 22 1二次函数 基础回顾什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x y 当变量x在某个范围内取一个确定的值 另一个变量y总有唯一的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系 对于上述变量x y 我们把y叫x的函数 x叫自变量 y叫应变量 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 二次函数 函数知多少 奥运赛场腾空的篮球 分别写出下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系式 1 圆的面积y 与圆的半径x cm y x2 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y y 2 1 x 2 2x2 4x 2 合作学习 探索新知 3 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 y 6x2 4 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 n n 3 因为像线段mn与nm那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 m n 即 上述几个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c的形式 a b c是数 a 0 合作学习 探索新知 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是任意实数 整式 a 0 2 5 函数的右边是一个整式 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 1 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数 常数项 1 y x2 5x 12 2 y x2 x 2 指出下列函数y ax bx c中的a b c 1 y 3x2 x 1 3 y x 1 x 5 2 y 5x2 6 看谁反应快 想一想 例题讲解 解 当m2 7 1且m 3 0即m 时是正比例函数 当m2 7 1且m 3 0即m 时是反比例函数 当m2 7 2且m 3 0即m 3时是二次函数 例2 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园 和墙垂直的一边长为xm 菜园的面积为ym2 求y与x之间的函数关系式 并说出自变量的取值范围 当x 12m时 计算菜园的面积 xm ym2 xm 40 2x m 解 由题意得 y x 40 2x 即 y 2x2 40 x 0 x 20 当x 12m时 菜园的面积为 y 2x2 40 x 2 122 40 12 192 m2 生活问题数学化 在实践中感悟横看成岭侧成峰 远近高低各不同 变换角度分析问题若函数y x2m n 2xm n 3是以x为自变量的二次函数 求m n的值 2m 2m n 1 m 1n 0 2m 1m n 2 m 1n 1 2m 2m n 2 m 4 3n 2 3 2m 2m n 0 m 2 3n 4 3 2m n 0m n 2 m 2 3n 2 3 随堂练习 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 s 4 r2 2 某果园有100棵苹果树 每棵树平均结600个果实 现准备多种一些苹果树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个苹果 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 假设果园增种x棵苹果树 苹果的总产量为y个 请你写出y与x之间的关系式 回味无穷 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0