高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第九章 第四节用样本估计总体精讲课件 文.ppt

第四节用样本估计总体 第九章 频率分布直方图的绘制与应用 例1 某制造商3月生产了一批乒乓球 随机抽样100个进行检查 测得每个球的直径 单位 mm 将数据分组如下表 1 请在上表中补充完成频率分布表 结果保留两位小数 并在上图中画出频率分布直方图 2 若以上述频率作为概率 已知标准乒乓球的直径为40 00mm 试求这批乒乓球的直径误差不超过0 03mm的概率 3 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 39 99 40 01 的中点值是40 00 作为代表 据此估计这批乒乓球直径的平均值 结果保留两位小数 解析 1 频率分布直方图如下 2 误差不超过0 3mm 即直径落在 39 97 40 03 范围内 其概率为0 2 0 5 0 2 0 9 3 整体数据的平均值约为39 96 0 10 39 98 0 20 40 00 0 50 40 02 0 20 40 00 mm 点评 频率分布直方图的特征 1 画频率分布直方图时 注意纵轴表示的不是频率 而是频率与组距之比 2 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势 3 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 变式探究 1 2012 山东卷 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于22 5 的城市个数为11 则样本中平均气温不低于25 5 的城市个数为 茎叶图的应用 例2 甲 乙两篮球队各10名队员的身高如下 单位 cm 甲队182185183176190184186180187186乙队182183185189179180191189178173用茎叶图表示两队队员的身高 并判断哪个队的身高更整齐一些 解析 用茎叶图表示两队队员的身高如下图 由上图可知甲队身高较集中 即甲队身高更整齐一些 思路点拨 学会用茎叶图表示数据的方法 并会进行统计推断 点评 1 茎叶图刻画数据的优点 所有数据信息都可由茎叶图看到 茎叶图便于记录和表示 能反映数据在各段上的分布情况 2 茎叶图不能直接反映总体的分布情况 这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征 进一步估计总体情况 变式探究 2 2013 山东卷 将某选手的9个得分去掉1个最高分 去掉1个最低分 7个剩余分数的平均分为91 现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊 无法辨认 在图中以x表示 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例3 为了解a b两种轮胎的性能 某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试 下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数 单位 1000km 轮胎a96112971081001038698轮胎b10810194105969397106 1 分别计算a b两种轮胎行驶的最远里程的平均数 中位数 2 分别计算a b两种轮胎行驶的最远里程的极差 标准差 3 根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定 点评 中位数是指把统计总体中的各个变量值按大小顺序排列起来 形成一个数列 处于数列中间位置的变量值就称为中位数 如果变量值的个数 即数列项数 为奇数时 处于中间的位置的数即为中位数 如果变量值的个数为偶数时 中位数则为处于中间位置2个变量值的平均数 众数是一组数据中出现次数最多的数值 有时众数在一组数中有好几个 中位数和众数不同 中位数不一定在这组数据中 而众数必定在这组数据中 中位数 平均数 众数反映了这组数据的集中程度 反映了样本数据的总体水平 而标准差 方差反映这组数据的波动情况 标准差或方差越大 波动越大 变式探究 3 2013 汕尾二模改编 甲乙两位学生参加数学竞赛培训 在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下 甲 78767490