浙江省绍兴县钱清镇中学八年级数学上册 2.6.1 探索勾股定理课件 浙教版.ppt

温故知新 直角三角形的性质1 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 直角三角形30 的角所对的直角边等于斜边的一半 2 6探索直角三角形的三边关系 勾股定理 1 三世纪中国数学家赵爽 弦图 2002年国际数学家大会在北京召开 如图是2002年在北京召开的国际数学家大会 icm 2002 的会标 它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图 用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位 用你们手中四个全等的直角三角形 4人小组合作学习 你们能否拼成刚才的会标弦图 a b c 拼 一 拼 动手操作 a b c 我们一起来研究弦图里的面积关系吧 面积 共同探究 b c a 我们把这种 将抽象的数学代数语言与直观的几何图像结合起来解题 进行代数问题与图形之间的相互转化的思想方法叫作数形结合的思想方法 此题具体用的是数形结合的面积法 勾股定理 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理名称由来 勾股定理 数学语言 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 文字表述 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 归纳新知 世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献 大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作中 记载了 勾三 股四 弦五 如图 勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理 相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的 但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传 且他发现的时间比我国要迟得多 勾股定理史话 在漫长的岁月中 人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法 据不完全统计 目前已有370多种不同证法 毕达哥拉斯 在国外 相传勾股定理是公元前550年时古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的 因此又称此定理为 毕达哥拉斯定理 但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传 且他发现的时间比我国要迟得多 1 作直角三角形 使其两条直角边长分别为3cm和4cm 6cm和8cm 5cm和12cm2 分别测量这三个直角三角形斜边的长 3 根据所测得的结果填写下表 5 25 25 10 100 100 13 169 169 验证方法一 实践操作 验证方法二 面积法推理 数形结合的思想方法 拼 一 拼 自主探索 即a2 b2 c2 自主探索用面积法推理勾股定理 勾股定理 数学语言 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 文字表述 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 巩固新知 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 如果直角三角形两直角边分别为b c 斜边为a 那么 如果直角三角形两直角边分别为a c 斜边为b 那么 比较学习 如图 在rt abc中 c rt ab ac bc之间的关系又该怎么表示呢 比较学习 学以致用 1 直角三角形的两直角边为3和4 则斜边为 2 直角三角形的两直角边为5和12 则斜边为 3 直角三角形的两直角边为6和8 则斜边为 4 直角三角形的两条边为3和4 则第三边为 口答填空题 注意要进行分类讨论 变式一 2 若 b rt a 1 b 2 求c 画草图研究 已知rt abc中 bc a ac b ab c 1 如图 若 c rt a 1 b 2 求c 变式二 3 若a 1 b 3 求c 分类讨论的数学思想方法在数学中经常使用 例题学习 反馈应用一 收获 利用勾股定理求得直角三角形的边长后 可以准确的在数轴上画出如的无理数 2 1 解 设斜边为x 由勾股定理得x 1 2 5 x 0 x 反馈应用二 请利用勾股定理求得此直角三角形的第三边后 并准确的在数轴上画出该无理数 温馨提示 多采用方程 设未知数x 数形结合 的方法来解决几何问题 独立完成 用刻度尺和圆规作图 准确的在数轴上画出无理数或 明明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 明明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你认为售货员搞错了吗 为什么 售货员没搞错 解 荧屏对角线大约为74厘米 温馨提示 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机 是指其荧屏对角线的长度 ab2 ac2 bc2 ab2 462 582 5480 ab 74厘米 46 58 a b c c 90 74 回归生活一 46 58 a b c 74 回归生活 温馨提示 在实际问题中 要会根据需要构造直角三角形 再通过勾股定理来解决问题 回归生活二 今年夏天 受台风 桑美 影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 温馨提示 多采用方程 设未知数x 数形结合 的方法来解决几何问题 下图中的三角形是直角三角形 其余是正方形 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 巩固应用 美丽的勾股树的树丫 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 美丽的勾股树 拓展延伸 大显身手 你说我说大家说 你都学到了些什么 让你感触最深的是什么 你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗 通过这节课的学习 a