八年级数学上册 2.2 命题与证明二课件 （新版）湘教版.ppt

知识回顾 1 对某一件事情作出 的语句 陈述句 叫作命题 2 命题由 与 两部分组成 3 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 这样的两个命题称为互逆命题 4 将一个命题的条件和结论 就可得到它的逆命题 所以每个命题都有 判断 条件 结论 结论 条件 逆命题 互换 下列命题中 哪些正确 哪些错误 并说一说你的理由 5 每一个月都有31天 4 如果a是有理数 那么a是整数 6 同位角相等 3 同角的补角相等 议一议 1 如果a是整数 那么a是有理数 2 如果 abc是等边三角形 那么 abc是等腰三角形 正确 正确 正确 错误 错误 错误 命题 1 2 3 称为真命题 命题 4 5 6 称为假命题 真命题与假命题 命题与证明 2 一 命题的分类 1 真命题 的命题称为真命题 2 假命题 的命题称为假命题 正确 错误 理解 真命题是指由条件得出结论正确的命题 假命题是指由条件得出结论错误的命题 交流 观察下列命题 如果a是有理数 那么a是整数 如果a是整数 那么a是有理数 试问 1 命题 是什么关系 2 命题 是什么命题 命题 是什么命题 3 一个真命题的逆命题一定是真命题吗 结论 一个真命题的逆命题不一定是真命题 证明 从命题的条件出发 通过讲道理 推理 得出其结论成立 从而判断这个命题为真命题 这个过程叫证明 观察 判断命题 同角的补角相等 是真命题的过程 由于 1 2 180 1 3 180 所以 2 180 1 3 180 1 因此 2 3 等量代换 于是 我们得出 同角 或等角 的补角相等 二 真命题与假命题的判断 1 真命题的判断 证明 要判断一个命题是假命题 只需举出一个例子 反例 它符合命题的条件 但不满足命题的结论 从而就可判断这个命题为假命题 大家知道命题 如果a是有理数 那么a是整数 是一个假命题 那你是怎样判断这个命题是假命题的呢 举反例 2 假命题的判断 例如 a 0 1是有理数 但是0 1不是整数所以这个命题是假命题 举反例 1 判断下列命题为真命题的依据是什么 1 如果a是整数 那么a是有理数 2 如果 abc是等边三角形 那么 abc是等腰三角形 说一说 依据是有理数的定义 依据是等腰 等边 三角形的定义 2 判断下列命题为真命题的依据是什么 在同一平面内 如果直线a l b l 那么a b 依据是同位角相等 两直线平行 从上可以看到 在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义 但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真 事实上 对于绝大多数命题的真假的判断 光用定义是远远不够的 那么还要用到哪些依据呢 1 公理 三 公理与定理 如 两点确定一条直线 两点之间线段最短 同位角相等 两直线平行 古希腊数学家欧几里得 euclid 约公元前330 前275年 对他那个时代的数学知识作了系统的总结 他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据 称这些真命题为公理 基本事实 人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点 去判断其他命题的真假 基本事实同位角相等 两直线平行 1 内错角相等 两直线平行 2 同旁内角互补 两直线平行 例如在七年级下册 我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论 1 经过证明为真的命题叫作定理 如 三角形的内角和等于180 称为 三角形内角和定理 2 定理 定理也是作为判断其他命题真假的依据 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论 如 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 称为 三角形内角和定理的推论 也可称为 三角形外角定理 内错角相等 两直线平行 是平行线的判定定理 1 定理 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两直线平行 说一说 指出下列定理的逆命题 并判断逆命题的真假 2 定理 对顶角相等 逆命题 逆命题 两条直线被第三条直线所截 如果这两直线平行那么内错角相等 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角 真 假 逆定理 没有逆定理 如果一个定理的逆命题也是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 判断 每个定理都有逆命题 每个定理都有逆定理 对吗 由上得到 逆定理 两个定理叫作互逆定理 错 1 下列命题中 哪些是真命题 哪些是假命题 请说说你的理由 1 绝对值最小的数是0 答 真命题 2 相等的角是对顶角 3 一个角的补角大于这个角 4 在同一平面内 如果直线a l b l 那么a b 答 假命题 答 假命题 答 真命题 自主练习交流 2 举反例说明下列命题是假命题 1 两个锐角的和是钝角 2 如果数a b的积ab 0 那么a b都是正数 3 两条直线被第三条直线所截同位角相等 3 试写出两