福建省长泰县第一中学高考物理二轮复习 专题四 第8讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动课件.ppt

第8讲磁场及带电粒子在磁场中的运动 体系构建 一 三种场力1 重力g mg 总是竖直向下 是恒力 做功只取决于初末位置的 2 电场力f qe 方向与 及电荷 有关 做功只取决于初末位置的 3 洛伦兹力f qvb v b 方向用 判定 洛伦兹力不做功 高度 差 电场方向 电性 电势差 左手定则 核心自查 二 带电粒子在匀强磁场中的运动1 带电粒子的速度方向与磁场平行时 粒子不受磁场力作用 粒子做 运动 忽略重力等影响 运动情景如图所示 匀速直线 2 带电粒子的速度方向与磁场垂直时 粒子仅在洛伦兹力作用下做 运动 洛伦兹力不做功 在有界磁场中的运动时间与粒子的荷质比 及偏转角大小有关 具体的关系式是t t 运动情景如图所示 匀速圆周 磁感应强度 三 安培力和洛伦兹力的比较 ilb qvb i与b v与b 运动状态 相互转 化 方向 做功 伦兹力 洛 热点考向1 磁场及磁场对通电导体的作用力 典题训练1 2012 大纲版全国卷 如图 两根相互平行的长直导线过纸面上的m n两点 且与纸面垂直 导线中通有大小相等 方向相反的电流 a o b在m n的连线上 o为mn的中点 c d位于mn的中垂线上 且a b c d到o点的距离均相等 关于以上几点处的磁场 下列说法正确的是 a o点处的磁感应强度为零b a b两点处的磁感应强度大小相等 方向相反c c d两点处的磁感应强度大小相等 方向相同d a c两点处磁感应强度的方向不同 解题指导 解答本题时应注意以下三点 1 磁感应强度是矢量 2 磁场的叠加原理 3 用安培定则判定通电导线周围磁场的方向 解析 选c 根据安培定则 m n处的电流在o点处的磁感应强度方向相同 都垂直mn连线向下 o点处的磁感应强度不为零 选项a错误 由对称关系可知 a b两点处的磁感应强度大小相等 磁感应强度方向都垂直mn连线向下 方向相同 选项b错误 c d两点处的磁感应强度方向都垂直mn连线向下 方向相同 大小相等 选项c正确 a c两点处的磁感应强度方向都垂直mn连线向下 选项d错误 典题训练2 2013 南通二模 如图所示 在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑绝缘的圆轨道 一重为g的金属导体mn垂直于轨道横截面水平放置 在导体中通入电流i 使导体在安培力的作用下以恒定的速率v从a点运动到c点 设导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为 安培力的瞬时功率为p 则从a到c的过程中 下列有关说法正确的是 a 电流方向从n指向mb i cot c p cos d p sin 解题探究 1 根据导体mn的运动情况 画出mn的受力分析图 提示 2 mn的运动性质是 向心力由 和安培力的合力提供 并且沿切线方向的合力 用式子表示为 匀速圆周运动 弹力f 重力g 等于零 gsin f安cos 解析 选d 由于安培力方向始终水平向左 根据左手定则知电流方向从m指向n a错误 因为导体棒做匀速圆周运动 所以有gsin f安cos bilcos 故i tan 即i tan b错误 又p f安vcos gvsin 所以p sin c错误 d正确 拓展提升 考题透视 磁场对通电导体棒的作用问题是近几年高考的热点 分析近几年的高考题 该考点的命题规律主要有以下两点 1 以选择题的形式考查 一般考查单个导体棒切割磁感线的运动规律的变化和能量转化问题 经常与电磁感应现象相结合综合出现 2 偶尔出现单棒或双棒切割磁感线运动方面的计算题 通常是与电磁感应现象和闭合电路欧姆定律相结合的综合题 借题发挥 求解磁场中导体棒运动问题的方法 1 正确地对导体棒进行受力分析 应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向 安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直 2 画出辅助图 如导轨 斜面等 并标明辅助方向 磁感应强度b 电流i的方向 3 将立体的受力分析图转化为平面受力分析图 即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图 1 如图为法拉第做过的电磁旋转实验 图中a是可动磁铁 b是固定导线 c是可动导线 d是固定磁铁 图中黑色部分表示汞 磁铁和导线的下半部分都浸没在汞中 下部接在电源上 请你判断这时自上向下看 a和c的转动方向为 a 顺时针 顺时针b 顺时针 逆时针c 逆时针 顺时针d 逆时针 逆时针 通关题组 解析 选c 由题图可知 条形磁铁的n极在上面 s极在下面 b导线中通入竖直向上的电流 磁感线是逆时针方向的同心圆 从上向下看 可使磁铁n极受到逆时针方向的磁场力 可动磁铁a沿逆时针方向转动 而右侧固定的条形磁铁n极附近 也就是通电直导线c所在位置 的磁场可分解为竖直向下的分量b1和垂直磁铁以磁铁为轴的沿半径方向的分量b2 分量b1与竖直向下的电流平行 不产生安培力 分量b2对竖直向下的直线电流的安培力产生顺时针方向的安培力 可动导线c顺时针转动 选项c正确 其他选项均错 2 如图所示 粗糙水平桌面上有一粗细均匀的导线制成的矩形线圈abcd 其左侧外上方有一条形磁铁 磁铁不动时 线圈的ab边和cd边对桌面的压力均为fn 当磁铁竖直向下运动到虚线位置的过程中 线圈始终不动 a ab边对桌面的压力大于fn cd边对桌面的压力小于fnb ab边对桌面的压力小于fn cd边对桌面的压力大于fnc ab边和cd边对桌面的压力都大于fnd ab边和cd边对桌面的压力都小于fn 解析 选b 当磁铁竖直向下运动到虚线位置的过程中 穿过闭合线圈向下的磁通量增加 根据楞次定律 闭合线圈中产生逆时针方向的感应电流 ab边受到的安培力与ab边和磁场方向组成的平面垂直斜向右上方 因此 ab边对桌面的压力小于fn cd边受到的安培力与cd边和磁场方向组成的平面垂直斜向左下方 则cd边对桌面的压力大于fn 选项b正确 其他选项均错 典题训练3 2013 延安一模 如图所示 在x0的区域中 存在磁感应强度大小分别为b1与b2的匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 且b1大于b2 一个带负电 比荷为k的粒子从坐标原点o以速度v沿x轴负方向射出 粒子重力不计 热点考向2 带电粒子在磁场中的运动 1 求粒子在两个磁场中运动的轨道半径 2 如果b1 2b2 则粒子再次回到原点时运动了多长时间 3 要使该粒子经过一段时间后又经过o点 b1与b2的比值应满足什么条件 解题探究 1 粒子在两磁场中运动的轨道半径的求解 比荷的意义 k 轨道半径公式 r 2 试画出b1 2b2时 带电粒子再次回到原点时的轨迹图 提示 由于b1 2b2 则r1 r2 由左手定则画出轨迹如图所示 3 当b1 b2 但b1 2b2时 粒子完成如图所示的一次回旋到达y轴上的o1点 则点o o1间的距离d 若完成n次回旋到达on点 则oon 2 r2 r1 nd 2n r2 r1 4 粒子到达on后 若要再经过半个圆周回到o点 oon应满足什么条件 提示 应满足oon 2r1 即2n r2 r1 2r1 解析 1 粒子交替地在xoy平面内b1与b2磁场区域中做匀速圆周运动 速度大小恒为v 轨迹都是半个圆 圆周运动半径分别为 2 当b1 2b2时 r2 2r1那么粒子在左边运动一个半径为r1半圆后 再到右边经历一个半径为r2的半圆 又回到左边再经历一个半径为r1的半圆 此时正好回到原点 这个过程中经历的时间为 3 粒子运动轨迹如图所示 在xoy平面内 粒子先沿半径为r1的半圆c1运动至y轴上到o点距离为2r1的a点 接着沿半径为r2 r2 r1 的半圆d1运动至y轴上的o1点 则o1与o的距离为 d 2 r2 r1 此后粒子每经历一次回旋 其y轴坐标就减小d 设粒子经过n次回旋后与y轴交于on点 若oon即nd满足nd 2r1 则粒子再经过半圆就能通过原点 由 得即 n 1 2 3 答案 1 2 3 n 1 2 3 拓展提升 考题透视 带电粒子在磁场中的圆周运动问题是近几年高考的重点 同时也是高考的热点 分析近几年高考试题 该考点的命题规律有以下两个方面 1 一般以计算题的形式出现在压轴题中 通常与圆周运动规律 几何知识相联系综合考查应用数学处理物理问题的能力 2 偶尔也会以选择题的形式考查磁场的性质 洛伦兹力的特点及圆周运动的周期性等问题 借题发挥 带电粒子在磁场中的运动问题分析 三步走 1 画轨迹 也就是确定圆心 用几何方法求半径并画出轨迹 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种 物理方法也就是应用公式确定 几何方法一般根据数学知识 直角三角形知识 三角函数等 通过计算确定 速度偏转角 与回旋角 转过的圆心角 运动时间t相联系 如图所示 粒子的速度偏向角 等于回旋角 等于弦切角 的2倍 且有 2 t 或 其中s为运动的圆弧长度 3 用规律 应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式 特别是周期公式和半径公式 列方程求解 有一平行板电容器 内部为真空 两个电极板的间距为 极板的长为l 极板间有一均匀电场 u为两极板间的电压 电子从极板左端的正中央以初速度v0射入 其方向平行于极板 并打在极板边缘的d点 如图甲所示 电子的电荷量用e表示 质量用m表示 重力不计 回答下面各问题 用字母表示结果 通关题组 1 电子的初速度v0至少必须大于何值 电子才能飞出极板 2 若极板间没有电场 只有垂直纸面的匀强磁场 其磁感应强度为b 电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入 如图乙所示 则电子的初速度v0为何值 电子才能飞出极板 解析 1 设电子刚好打到极板边缘的速度为v 则 解得要飞出极板 必有 2 有两种情况 电子恰好从左边飞出 做半圆周运动的半径为r1 ev1b 故v1 电子避开极板的条件是0综上 电子要飞出电容器 必有0答案 1 2 0 热点考向3 粒子在磁场中运动的周期性与多解性 典题训练4 2012 海南高考 图甲所示的xoy平面处于匀强磁场中 磁场方向与xoy平面 纸面 垂直 磁感应强度b随时间t变化的周期为t 变化图线如图乙所示 当b为 b0时 磁感应强度方向指向纸外 在坐标原点o有一带正电的粒子p 其电荷量与质量之比恰好等于 不计重力 设p在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向自o点开始运动 将它经过时间t到达的点记为a 1 若t0 0 则直线oa与x轴的夹角是多少 2 若t0 则直线oa与x轴的夹角是多少 3 为了使直线oa与x轴的夹角为 在0 t0 的范围内 t0应取何值 解题指导 解答本题时应注意以下三点 1 带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 2 对比粒子匀速圆周运动的周期与磁场变化周期之间的关系 且t t 3 画出粒子的运动轨迹示意图 解析 1 设粒子p的质量 电荷量和初速度分别为m q v 粒子在洛伦兹力作用下在xoy平面内做匀速圆周运动 设运动半径和周期分别为r和t 则有 由 和已知条件得t t 粒子在t 0到t 时间内 沿顺时针方向运动半个圆周 到达x轴上的b点 此时磁场方向反转 在t 到t t时间内 粒子沿逆时针方向运动半个圆周 到达x轴上的a点 如图所示 oa与x轴的夹角为0 2 粒子p在t0 开始运动 在t 到t 时间内沿顺时针方向运动四分之一圆周到达c点 此时磁场方向反向 在t 到t t时间内沿逆时针方向运动半个圆周到b点 此时磁场方向再反转 在t t到t 时间内沿顺时针方向运动四分之一圆周到达a点 如图所示 oa与x轴的夹角为 3 若在任意时刻t t0 0 t0 粒子p开始运动 在t t0到t 时间内沿顺时针方向做圆周运动到达c点 圆心o 位于x轴上 圆弧oc对应圆心角 oo c 此时磁场方向反转 在t 到t t时间内沿逆时针方向运动半个圆周到达b点 此时磁场方向再反转 在t t到t t t0时间内沿顺时针方向做圆周运动到达a点 设圆心为o 圆弧ba对应圆心角 bo a 如图所示 由几何关系可知 c b均在o o 连线上 且oa o o 若要oa与x轴成 则有 oo c 联立 式可得t0 答案 1 0 2 3 拓展提升 考题透视 粒子在磁场中运动的周期性与多解性问题是近几年高考中时常出现的问题 是高考的重要考点 分析近几年高考题 在该考点的命题规律有以下两点 1 经常以选择题的形式考查带电粒子的匀速圆周运动规律及洛伦兹力的方向 2 也经常出现在计算题中 与电场及三角形 圆等几何知识相联系 借题发挥 粒子运动的周期性与多解性的求解方法 1 通过分析弄清磁场的方向和运动电荷的电性 磁场方向和粒子电性的变化都会造成粒子圆周运动的轨迹变化 往往出现多解 2 分析粒子运动的临界状态是否具有唯一性 粒子穿越有界匀强磁场时 由于粒子轨迹是一段圆弧 可能从另一边界穿出 也可能转回来从进入的边界穿出 因此会出现多解 这种情况下应该逐一分析每一种临界状态 以免漏解 3 由于磁场或粒子的运动方向反向而使粒子的运动具有往复性 从而出现多解 这种情况下应该抓住粒子运动的对称性规律 准确分析粒子的运动过程 正确求解 4 对于粒子运动的周期性规律和多解情况应该重点做好受力分析和运动分析 把握粒子运动的整个过程 详细分析磁场方向 粒子电性 临界状态等因素 如图所示 在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区 磁场方向垂直xoy平面向里 边界分别平行于x轴和y轴 一电荷量为e 质量为m的电子 从坐标原点o以速度v0射入第二象限 速度方向与y轴正方向成45 角 经过磁场偏转后 通过p 0 a 点 速度方向垂直于y轴 不计电子的重力 通关题组 1 若磁场的磁感应强度大小为b0 求电子在磁场中运动的时间t 2 为使电子完成上述运动 求磁感应强度的大小应满足的条件 3 若电子到达y轴上p点时 撤去矩形匀强磁场 同时在y轴右侧加上垂直xoy平面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为b1 在y轴左侧加上垂直xoy平面向里的匀强磁场 电子在第 k 1 次从左向右经过y轴 经过p点为第1次 时恰好通过坐标原点 求y轴左侧磁场磁感应强度大小b2及上述过程电子从p点到坐标原点的运动时间t 解析 1 如图所示 电子在磁场中转过的角度 运动周期t 则t 联立解得t 2 设磁感应强度最小值为bmin 对应的最大回旋半径为r 圆心为o1 则有ev0bmin 根据几何知识得r r a联立解得磁感应强度的大小应满足的条件为bmin 3 设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2 则有ev0b1 ev0b2 由如图的几何关系可知 2k r1 r2 a联立解得b2 设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为t1和t2 则有t1 t2 联立解得答案 1 2 bmin 3 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动往往会出现临界问题 解决此类问题的关键是找准临界点 具体方法是以题目中的 恰好 最大 最高 至少 等词语为突破口 挖掘隐含条件 分析可能出现的情况 结合画出的特殊情况下或任意情况下的轨迹圆 找出临界条件 解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题时应该注意以下两点 1 三种几何关系 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 当粒子的运动速率v一定时 粒子经过的弧长 或弦长 越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 当粒子的运动速率v变化时 带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大 其在磁场中的运动时间越长 2 利用动态圆画临界轨迹的方法 如图所示 一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场 若初速度v方向相同 大小不同 所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上 速度增大时 轨道半径随之增大 所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆 与右边界相切的圆即为临界轨迹 如图所示 一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场 若初速度v大小相同 方向不同 则所有粒子运动的轨迹半径相同 但不同粒子的圆心位置不同 其共同规律是所有粒子的圆心都在以入射点o为圆心 以轨道半径为半径的圆上 从而可以找出动态圆的圆心轨迹 利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点 典例 18分 如图所示 两块平行金属极板mn水平放置 板长l 1m 间距d 两金属板间电压umn 1 104v 在平行金属板右侧依次存在abc和fgh两个全等的正三角形区域 正三角形abc内存在垂直纸面向里的匀强磁场b1 三角形 典题例证 的上顶点a与上金属板m平齐 bc边与金属极板平行 ab边的中点p恰好在下金属板n的右端点处 正三角形fgh内存在垂直纸面向外的匀强磁场b2 已知a f g处于同一直线上 b c h也处于同一直线上 a f两点间距离为 现从平行金属极板mn左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子 粒子质量m 3 10 10kg 带电量q 1 10 4c 初速度v0 1 105m s 1 求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向 2 若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在ac边上 求该区域的磁感应强度b1 3 若要使带电粒子由fh边界进入fgh区域并能再次回到fh界面 求b2应满足的条件 解题关键 1 带电粒子进入中间三角形区域后 垂直 打在ac边上 说明粒子做圆周运动的圆心在直线ac上 2 带电粒子由fh边界垂直进入fgh区域并能再次回到fh边界 说明粒子在fgh区域内的运动轨迹必定是半个圆周 解题思路 1 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 根据类平抛运动规律求解粒子从匀强电场偏出的速度大小和方向 确定偏出的位置 也就是进入磁场的位置 2 根据几何知识画出粒子在abc区域内的运动轨迹 确定半径 求解磁感应强度 3 根据几何知识找出与gh相切的圆的圆心和半径 确定刚好能从fh边界射出的粒子的轨迹 从而确定磁感应强度的范围 规范解答 1 设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t 加速度为a 则 1分 故a 1010m s2 1分 t 1 10 5s竖直方向的速度vy at 105m s 1分 射出时的速度为v 105m s 1分 设速度v与水平方向的夹角为 则tan 故 30 即垂直于ab射出 2分 2 带电粒子射出电场时竖直方向偏转的位移y m 即粒子由p点垂直ab射入磁场 由几何关系知带电粒子在abc区域做圆周运动的半径为r1 m 3分 由b1qv 知b1 t 3分 3 分析知当轨迹与边界gh相切时 对应磁感应强度b2最小 运动轨迹如图所示 由几何关系可知r2 1 3分 故半径r2 m 1分 又b2qv 故b2 t 2分 b2应满足的条件为大于t答案 1 105m s垂直于ab射出 2 t 3 b2 t 2013 厦门二模 如图所示 abc为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形 比荷为的电子以速度v0从a点沿ab边入射 欲使电子经过bc边 磁感应强度b的取值为 拓展训练 解析 选d 欲使电子经过bc边 临界点是电子运动的圆弧轨迹与bc边相切 由几何关系可得圆弧半径等于据evb 可得临界磁感应强度为 欲使电子经过bc边 则磁感应强度应满足b 选项d正确 1 在实验精度要求不高的情况下 可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度 具体做法 在一根南北方向放置的直导线的正下方10cm处放一个罗盘 导线没有通电时罗盘的指针 小磁针的n极 指向北方 当给导线通入电流时 发现罗盘的指针偏转一定角度 根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度 现已测出此地的地磁场水平分量b 5 0 10 5t 通电后罗盘指针停在北偏东60 的位置 如图所示 由此测出该通电直导线在其正下方10cm处产生磁场的磁感应强度大小为 5 0 10 5t1 0 10 4tc 8 66 10 5td 7 07 10 5t 解析 选c 南北方向放置的直导线正下方10cm处地磁场的南北水平分量为b 5 0 10 5t 当直导线通电后 通电直导线在该处产生水平向东的磁场b1 根据罗盘指针所指的方向可知 b和b1的合磁场方向为北偏东60 根据平行四边形定则得 tan60 则b1 b 8 66 10 5t 选项c正确 其他选项都错 2 2013 安徽高考 图中a b c d为四根与纸面垂直的长直导线 其横截面位于正方形的四个顶点上 导线中通有大小相同的电流 方向如图所示 一带正电的粒子从正方形中心o点沿垂直于纸面的方向向外运动 它所受洛伦兹力的方向是 a 向上b 向下c 向左d 向右 解析 选b 由右手螺旋定则可以判断出a b c d四根长直导线在正方形中心o处产生的磁感应强度如图所示 四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成 可得合磁场为水平向左 利用左手定则判断洛伦兹力的方向 可得洛伦兹力竖直向下 故b项正确 3 2013 新课标全国卷 如图 半径为r的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 纸面 磁感应强度大小为b 方向垂直于纸面向外 一电荷量为q q 0 质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域 射入点与ab的距离为 已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60 则粒子的速率为 不计重力 解析 选b 根据对称性 带电粒子射入圆形磁场区域时速度方向与半径的夹角总是与带电粒子射出磁场时其速度方向与半径的夹角相等 画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 根据图找几何关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r r 再由qvb 得r 解得v 故选项b正确 4 如图所示 宽为l 0 5m 足够长的平行金属导轨mn和m n 固定在倾角为 37 的斜面上 在n和n 之间连有一个0 8 的电阻r 在导轨上aa 处放置一根与导轨垂直 质量为m 0 2kg 电阻r 0 2 的金属棒 导轨电阻不计 在导轨所围的区域内存在一个磁感应强度b 2 0t 方向垂