九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定定理课件2 （新版）湘教版.ppt

第三章图形的相似 3 4相似三角形的判定与性质 第3课时相似三角形的判定定理2 3 4 1相似三角形的判定 教学重点 教学难点 探究判定定理2的条件及其应用 判定定理2的条件的识别及理解 2 教学过程 一 创设情境 导入新课 导语一相似三角形已经学过哪些判定方法 导语二类比全等三角形条件sas 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似吗 如下图 若满足以下条件 a a 那么 abc与 a b c 相似吗 1 相似三角形的判定定理2 画一画 任意画 abc 再画 a b c 使 a a 且a b ab a c ac 2 量出b c 及bc的长 计算b c bc的值 并比较是否三边都对应成比例 量出 b与 b 的度数 b b吗 由此可推出 c c吗 为什么 由上面的画图 你能发现 a b c 与 abc有何关系 与你周围的同学交流 二 合作探究 感受新知 归纳 三角形相似的判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 想一想 如果对应相等的角不是两条对应边的夹角 那么两个三角形是否相似呢 如下图 a a 但是 ade与 abc不一定相似 学生先猜想得到结论 再度量验证结论 然后观察动态演示 从变化中捕捉不变的因素 最后证明定理 教师提出问题 先让学生大胆猜想 再通过举出反例得出结论 在小组内与其他同学交流 教师让学生知道该结论类似于全等三角形的条件中没有ssa一样 相似三角形的判定方法中也没有 边边角 学生先独立思考 再进行小组交流 寻找问题所在 并集中展示反例 2 相似三角形的判定定理2的应用 做一做 在 abc和 def中 c f 70 ac 3 5cm bc 2 5cm df 2 1cm ef 1 5cm 求证 def abc 提示 由已知 c f 70 找 c的两边与 f的两边是否成比例 观察与思考 在 abc和 def中 b e 40 ab 4 2cm ac 3cm de 2 1cm df 1 5cm 试问 abc和 def有两边对应成比例吗 有一个角对应相等吗 这两个三角形相似吗 由此你得到什么结论 答案 有 且 b e 40 但 abc和 def不一定不相似 有两边对应成比例 如果相等的角不是两边对应边的夹角 那么这两个三角形不一定相似 练一练 如图3 3 12 在rt abc和rt a b c 中 c c 90 且 求证 a b c abc 提示 由条件知 c c 90 而 不是夹 c与 c 的边对应成比例 故要想办法转化成夹 c与 c 的边对应成比例 即要证明ac a c bc b c 证明 由已知条件得ab 2a b ac 2a c 从而bc2 ab2 ac2 2a b 2 2a c 2 4a b 2 4a c 2 4 a b 2 a c 2 4b c 2 2b c 2 由此得出bc 2b c 从而 又 c c 90 因此 a b c abc 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 点评 1 本题还可利用三边对应成比例的两个三角形进行证明 2 把改为正数k 这两个直角三角形仍相似 由此可得出 在两个直角三角形中 有两边对应成比例 则这两个直角三角形相似 三 课堂小结 梳理新知 1 相似三角形的判定方法 1 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 如果两个三角形的两个角对