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文档简介
9 4曲线与方程 知识梳理 1 方程的曲线与曲线的方程 1 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 2 求曲线方程的基本步骤 1 建立适当的坐标系 并设动点坐标 x y 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 将方程f x y 0化简 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 拓展延伸 1 平面内满足某条件的点的运动曲线称为轨迹 运动曲线的方程称为轨迹方程 轨迹与轨迹方程的关系就是方程的曲线与曲线的方程的关系 2 求点p的轨迹方程的本质是求点p的坐标x y之间的关系 以及x y的取值范围 求点p的轨迹 一般先求点p的轨迹方程 再指出其轨迹图形 3 求动点轨迹方程的常用方法有 直接法 定义法 参数法等 其基本思想是 1 直接法 将已知条件直接转化为动点坐标之间的关系 再化简整理 2 定义法 将已知条件转化为动点满足某圆锥曲线的定义 再写出曲线方程 3 参数法 将已知条件转化为动点坐标与参数之间的关系 再消去参数 考点1求轨迹方程 例1 abc的顶点a固定 bc边的长为2a bc边上的高为b 当bc边沿一条定直线移动时 求 abc的外心m的轨迹方程 考点分析 例2 09 湖南卷 在平面直角坐标系xoy中 点p到点f 3 0 的距离的4倍与它到直线x 2的距离的3倍之和记为d 当p点运动时 d恒等于点p的横坐标与18之和 求点p的轨迹 例3 09 重庆卷改编 如图 已知点m为椭圆上一动点 点a 1 0 为定点 点b是圆x2 y2 1上的点 点n是点m在x轴上的射影 若动点c满足 且 求线段bc的中点p的轨迹方程 并指出点p的轨迹是什么曲线 例4如图 已知点a 3 0 b 3 0 点c d为圆x2 y2 25上两相异动点 且满足cb cd 若点p在线段cd上 且 pad pbc 求点p的轨迹方程 解题要点 建坐标系 设动点坐标 选择方法求轨迹方程 确定x y的取值范围 考点2轨迹思想的应用 例5 08 安徽卷 过点p 4 1 的动直线l与椭圆相交于不同两点a b 在线段ab上取点q 使 pa qb qa pb 求证 点q总在某定直线上 例6设点f为椭圆c 的右焦点 点n 4 0 线段ab为椭圆的一条垂直于x轴的动弦 直线af与bn交于点m 1 求证 点m恒在椭圆c上 2 求 amn面积的最大值 例7 07 湖南卷改编 过双曲线x2 y2 2的右焦点f的动直线与双曲线相交于a b两点 点c 1 0 为定点
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