湖南省新田一中高中数学 第二章《平面向量》章末专题整合课件 新人教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

章末专题整合 专题一平面向量的线性运算向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法 减法 数乘 向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则 减法可以转化为加法进行运算 向量的加法满足交换律 结合律 数乘向量满足分配律 利用向量证明三点共线时 应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 答案 d 专题二平面向量的基本定理及向量坐标运算向量的坐标运算主要是利用向量加减 数乘运算的法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求向量的坐标 解题过程中 常利用向量相等 则其坐标相同这一原则 若已知三点坐标 利用向量证明三点共线时 只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理 1 设p 3 6 q 5 2 r的纵坐标为 9 且p q r三点共线 则r点的横坐标为 专题三平面向量的数量积求平面向量的数量积的方法有两个 一个是根据数量积的定义 另一个是根据坐标 定义法是a b a b cos 其中 为向量a b的夹角 坐标法是a x1 y1 b x2 y2 时 a b x1x2 y1y2 利用数量积可以求长度 也可判断直线与直线的关系 相交的夹角以及垂直 还可以通过向量的坐标运算转为代数问题解决 1 2012 高考湖北卷节选 已知向量a 1 0 b 1 1 则向量b 3a与向量a夹角的余弦值为 2 设 a b 1 3a 2b 3 则 3a b 的值为 专题四数学思想1 数形结合的思想平面向量的线性运算和数量积运算的定义及运算法则 运算律的推导中都渗透了数形结合的思想 引入向量的坐标表示 使向量运算完全代数化 从而将数与形紧密结合起来 2 方程思想方程思想在本章应用比较多 如 向量共线 三点共线 平面向量基本定理
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