高中数学 2.1.1合情推理课件 新人教A版选修12(2).ppt

第二章 2 12 1 1合情推理 2突破常考题型 题型一 题型二 题型三 3跨越高分障碍 4应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 1理解教材新知 归纳推理 提出问题 问题2 由问题1中的结果 你能猜想出数列 an 的通项公式an吗 问题3 直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和都是180 你能猜想出什么结论 提示 所有三角形的内角和都是180 问题4 以上两个推理有什么共同特点 提示 都是由个别事实推出一般结论 导入新知 1 归纳推理的定义由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 2 归纳推理的特征归纳推理是 的推理 部分对象 个别事实 一般结论 由部分到整体 由个别到一般 全部对象 化解疑难 归纳推理的特点 1 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质 结论是否正确 还需经过逻辑证明和实践检验 因此 归纳推理不能作为数学证明的工具 2 一般地 如果归纳的个别对象越多 越具有代表性 那么推广的一般性结论也就越可靠 提出问题 类比推理 问题1 在三角形中 任意两边之和大于第三边 那么 在四面体中 各个面的面积之间有什么关系 提示 四面体中任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 问题3 以上两个推理有什么共同特点 提示 根据三角形的特征 推出四面体的特征 问题4 以上两个推理是归纳推理吗 提示 不是 归纳推理是从特殊到一般的推理 而以上两个推理是从特殊到特殊的推理 导入新知 1 类比推理的定义由两类对象具有某些特征和其中一类对象的某些 推出另一类对象也具有的推理 称为类比推理 2 类比推理的特征类比推理是由到的推理 类似 已知特征 这些特征 特殊 特殊 化解疑难 对类比推理的定义的理解 1 类比推理是两类对象特征之间的推理 2 对象的各个性质之间并不是孤立存在的 而是相互联系和相互制约的 如果两个对象有些性质相似或相同 那么它们另一些性质也可能相似或相同 3 在数学中 我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发 通过类比提出新问题和获得新发现 数 式中的归纳推理 类题通法 归纳推理的一般步骤归纳推理的思维过程大致是 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 该过程包括两个步骤 1 通过观察个别对象发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 活学活用 将全体正整数排成一个三角形数阵 12345678910 图形中的归纳推理 例2 1 有两种花色的正六边形地面砖 按下图的规律拼成若干个图案 则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是 a 26b 31c 32d 36 解析 1 选b法一 有菱形纹的正六边形个数如下表 答案 b 类比推理 典例 三角形与四面体有下列相似性质 1 三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形 四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形 2 三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形 四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形 通过类比推理 根据三角形的性质推测空间四面体的性质 并填写下表 解 三角形和四面体分别是平面图形和空间图形 三角形的边对应四面体的面 即平面的线类比到空间为面 三角形的中位线对应四面体的中截面 以任意三条棱的中点为顶点的三角形 三角形的内角对应四面体的二面角 三角形的内切圆对应四面体的内切球 具体见下表 答案 b 2 平面内平行于同一直线的两直线平行 由此类比我们可以得到 a 空间中平行于同一直线的两直线平行b 空间中平