（新课标）2020版高考数学二轮复习专题六函数与导数第3讲导数的简单应用练习理新人教A版.docx

第3讲导数的简单应用一、选择题1已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()AB1C2 De解析：选B由题意知yaex12，则a0，xln a，代入曲线方程得y1ln a，所以切线方程为y(1ln a)2(xln a)，即y2xln a12x1a1.2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10，则数对(a，b)为()A(3，3) B(11，4)C(4，11) D(3，3)或(4，11)解析：选Cf(x)3x22axb，依题意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或当时，f(x)3x26x33(x1)20，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C3(2019南昌市第一次模拟测试)已知f(x)在R上连续可导，f(x)为其导函数，且f(x)exexf(1)x(exex)，则f(2)f(2)f(0)f(1)()A4e24e2 B4e24e2C0 D4e2解析：选C由题意，得f(x)exexf(1) exexx(exex)，所以f(0)e0e0f(1)e0e00(e0e0)0，f(2)f(2)0，所以f(2)f(2)f(0)f(1)0，故选C4已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A(，2 BC2，) D5，)解析：选C由题意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故选C5函数f(x)(x0)的导函数为f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，则()Af(x)的最小值为e Bf(x)的最大值为eCf(x)的最小值为 Df(x)的最大值为解析：选A设g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex为常数函数因为g(1)1f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(x)f(1)e.6若函数f(x)ex(m1)ln x2(m1)x1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为()A(e2，e) BC D(，e1)解析：选D由题意，函数的定义域为(0，)，f(x)ex(m1)0在(0，)上有两个不相等的实数根，所以m1在(0，)上有两个不相等的实数根，令g(x)，则g(x)，所以函数g(x)在，上单调递增，在(1，)上单调递减，其图象如图所示，要使m1在(0，)上有两个不相等的实数根，则m1g(1)，即m1e，m0)，所以f(x)2x，令2x0得x，令f(x)0，则x；令f(x)0，则0x0，即a2x4ex有解，即a(2x4ex)max即可令g(x)2x4ex，则g(x)24ex.令g(x)0，解得xln 2.当x(，ln 2)时，函数g(x)2x4ex单调递增；当x(ln 2，)时，函数g(x)2x4ex单调递减所以当xln 2时，g(x)2x4ex取得最大值22ln 2，所以a0，当a0时，显然f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，则2ax2x10，易知其判别式为正，设方程的两根分别为x1，x2(x1x2)，则x1x20，所以x100.令f(x)0，得x(0，x2)，令f(x)0得x(x2，)，其中x2.所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减11已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围解：(1)由已知得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)单调递增所以f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2.所以当a4时，f(x)只有极小值44ln 2.(2)因为f(x)，所以当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0得，x，所以f(x)在上单调递增；由f(x)0得，x，所以f(x)在上单调递减所以当a0时，f(x)的最小值为极小值，即falna.根据题意得falnaa，即aln(a)ln 20.因为a0，所以ln(a)ln 20，解得a2，综上实数a的取值范围是2，0)12(2019广州市调研测试)已知函数f(x)xexa(ln xx)(1)若ae，求f(x)的单调区间；(2)当a0时，记f(x)的最小值为m，求证：m1.解：(1)当ae时，f(x)xexe(ln xx)，f(x)的定义域是(0，)f(x)(x1)exe(xexe)当0x1时，f(x)1时f(x)0.所以函数f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)(2)证明：f(x)的定义域是(0，)，f(x)(xexa)，令g(x)xexa，则g(x)(x1)ex0，g(x)在(0，)上单调递增因为a0，所以g(0)aaa0，故存在x0(0，a)，使得g(x0)x0ex0a0.当x(0，x0)时，g(x)0，f(x)(xexa)0，f(x)(xexa)0，f(x)单调递增故xx0时，f(x)取得最小值，即mf(x0)x0ex0a(ln x0x0)由x0ex0a0得mx0ex0a ln(x0ex0)aa ln(a)，令xa0，h(x)xx ln x，