湖北省孝感市九年级数学下册 26.1.3 二次函数y=a（xh)2+k的图象（第3课时）课件 新人教版.ppt

第二十六章二次函数 26 1 3二次函数y a x h 2 k的图象 3 1 抛物线的顶点坐标是 对称轴是 开口方向向 当x 0时 函数值y随x的增大而 当x 0时 函数值y随x的增大而 当x 0时 函数值y取最 值 将抛物线向上平移3个单位 得到的抛物线为 2 抛物线的顶点坐标是 对称轴是 开口方向是 3 将抛物线向右平移6个单位 得到的抛物线为 其顶点坐标是 对称轴是 开口方向向 当x 时 函数值y随x的增大而 当x 时 函数值y随x的增大而 当x 时 函数值y取最 值 复习引入 4 把抛物线向 平移 个单位 就得到抛物线 5 把抛物线y 4 x 2 2向 平移 个单位 就得到抛物线y 4 x 4 2 6 顶点为 5 0 且开口方向 形状与函数的图象相同的抛物线是 b c d 画出函数的图象 指出它的开口方向 对称轴和顶点 解 先列表 再描点画图 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 探索新知 直线x 1 解 先列表 再描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 讨论 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 x 1 2 抛物线与有什么关系 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 h 个单位 平移方法 归纳 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 4 函数最值 若a 0 当x h时 y有最小值是k 若a 0 当x h时 y有最大值是k 5 增减性 若a 0 当x h时 y随x的增大而减小 当x h时 y随x的增大而增大 若a 0 当x h时 y随x的增大而增大 当x h时 y随x的增大而减小 例题讲解 与 与 可以通过平移得到对方 例2 已知二次函数图象的顶点坐标是 1 2 且过点 求二次函数的解析式 b 1 3 a 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 解 如图建立直角坐标系 因此可设这段抛物线对应的函数是 y a x 1 2 3 0 x 3 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的解析式为 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 例3 教材例4 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 实际问题 数学问题 求出解析式 确立坐标系 确定点坐标 利用性质 及时小结 巩固练习 a 1 抛物线的顶点坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 2 把抛物线向左平移1个单位 再向上平移3个单位 平移后抛物线的解析式为 a b c d d b 3 二次函数的最小值是 a 2b 2c 1d 1 3 4 将二次函数的图象先向下平移2个单位 再向右平移3个单位 得到的抛物线解析式是 5 将二次函数的图象先向右平移