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文档简介
第3节椭圆 编写意图椭圆的定义 标准方程和几何性质是高考重点考查的内容 直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点 本节围绕椭圆的定义 标准方程和几何性质 直线和椭圆的位置关系设置例题 巩固基础知识 引导学生形成解题思路 提高运算能力和解题能力 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 和 焦点 焦距 质疑探究1 椭圆的定义中 为何有常数2a大于 f1f2 的限制 提示 当2a f1f2 时动点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时动点的轨迹是椭圆 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程及其简单几何性质见附表 质疑探究2 方程ax2 by2 1 ab 0 表示椭圆的充要条件是什么 质疑探究3 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 基础自测 d d c a d 考点突破剖典例找规律 椭圆的定义及标准方程 考点一 反思归纳 1 椭圆上一点p 非长轴顶点 与椭圆的两焦点 组成的三角形称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 pf1 pf2 通过整体代入可求其面积等 考点二椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系 考点三 反思归纳 1 直线与椭圆位置关系判断的步骤 联立直线与椭圆方程 消元得出关于x y 的一元二次方程 当 0时 直线与圆相交 当 0时 直线与圆相切 当 0时 直线与椭圆相离 1 利用椭圆定义求轨迹方程时要注意定义中两定点间的距离与常数之间大小关系 2 求椭圆标准方程时注意焦点所在的轴以及a b c三者的关系 3 解决与离心率相关问题的关键是建立关于a c的关系式 利用整体思想求解 4 常利用函数与方程思想将直线与椭圆位置关系问题转化为坐标运算求解 助学微博 思想方法融思想促迁移 方程思想在直线与椭圆位置关系中的应用 方法点睛直线与椭圆的综合问题常运用方程思想求解 联立方程消元 利用根与系数的关系寻找关系
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