陕西省汉中市佛坪县初级中学八年级数学上册 14.1.1 直角三角形三边的关系课件 （新版）华东师大版.ppt_第1页
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14 1 1直角三角形三边的关系 一 情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图 它与 勾股定理 有关 数学家曾建议用 勾股定理 的图来作为与 外星人 联系的信号 2002年世界数学家大会在我国北京召开 下图是本届数学家大会的会标 赵爽 弦图 试一试 1 直角三角形三边之间的关系 测量你的两块直角三角尺的三边的长度 并将各边的长度填入下表 图14 1 1是正方形瓷砖拼成的地面 观察图中画出的三个正方形p q r 之间存在怎样的关系 观察 试一试 观察图14 1 2 可得 cm2 cm2 cm2 9 16 25 之间存在怎样的关系 方法1 方法2 做一做 方法一 分割成若干个直角边为整数的三角形 cm2 返回 方法二 补成一个正方形 cm2 返回 做一做 在图14 1 3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm 12cm的直角三角形 然后用刻度尺量出斜边的长 并验证上述关系对这个直角三角形是否成立 5 12 13 因为52 122 169 132 169 所以52 122 132 勾股定理 对于任意直角三角形 如果两直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a 公式变形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 例1 在rt abc中 90 1 已知 a 6 8 求c 2 已知 a 40 c 41 求b 3 已知 c 13 b 5 求a 4 已知 a b 3 4 c 15 求a b 例题分析 1 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 2 可用勾股定理建立方程 方法小结 例2如图14 1 4 将长为5 41米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2 16米 求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab 精确到0 01米 解 如图14 1 4 在rt abc中 bc 2 16米 ac 5 41米 根据勾股定理可得 答 梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab约为4 96米 例3如图 为了求出位于湖两岸的两点a b之间的距离 一个观测者在点c设桩 使三角形abc恰好为直角三角形 通过测量 得到ac长为160米 bc长为
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