高中数学 1.1.3 第1课时 并集与交集课件 新人教A版必修1.ppt

第1课时并集与交集 学习目标 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集和交集 2 能使用venn图表示集合的并集和交集运算结果 体会直观图对理解抽象概念的作用 3 掌握相关的术语和符号 并会用它们正确进行集合的并集与交集运算 1 1 3 重点难点 提出问题 1 情景引入二中 集合c表示我班45名同学中爱好数学或爱好物理的同学的全体 它与集合a b有什么关系 结论 集合c中的元素或者只属于集合a 或者只属于集合b 或者既属于集合a又属于集合b 一 并集 提出问题 2 对于两个集合a b 二者之间一定具有包含关系吗 试举例说明 一 并集 结论 不一定 如集合a 1 2 3 b 1 4 5 二者就互不包含 再如集合a 1 2 3 c 4 5 6 二者也不具有包含关系 结论 上述两个问题中 集合a b与集合c之间都具有这样一种关系 集合c是由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的 并集定义的三种语言描述 一 并集 3 考察下列各个集合 你能说出集合c与集合a b之间的关系吗 1 a 1 3 5 b 2 4 6 c 1 2 3 4 5 6 2 a x x是有理数 b x x是无理数 c x x是实数 提出问题 典型例题 解 a b x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 3 我们还可以在数轴上表示本例中的并集 如图1 1 3 1所示 一 并集 例2设集合a x 1 x 2 集合b x 1 x 3 求a b 反馈练习 1 已知集合a 1 3 m b 3 4 a b 1 2 3 4 则m 2 二 并集 提出问题 1 考察下面的问题 思考集合a b与集合c之间有什么关系 1 a 2 4 6 8 10 b 3 5 8 12 c 8 2 a x x 3 b x x 0 c x 0 x 3 3 a x x是新华中学2013年9月在校的女学生 b x x是新华中学2013年9月在校的高一年级学生 c x x是新华中学2013年9月在校的高一年级女学生 结论 在上述问题中 集合c是由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的 二 交集 提出问题 2 类比集合的并集 你能给出集合的交集的定义吗 请分别用三种不同的语言形式来表达 结论 交集定义的三种语言描述 二 交集 典型例题 例3新华中学开运动会 设a x x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 b x x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 求a b 解 a b就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以 a b x x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 二 交集 典型例题 二 交集 反馈练习 2 设集合a x 2x 1 3 b x 3 x 2 则a b等于 a a x 3 x 1 b x 1 x 2 c x x 3 d x x 1 二 交集 提出问题 1 依据并集和交集的定义 分析一下a a a a a a 的结果是什么 结论 1 a a a 即一个集合与其本身的并集是其本身 2 a a a 即一个集合与空集的并集是其本身 3 a a a 即一个集合与其本身的交集是其本身 4 a a 即一个集合与空集的交集还是空集 三 并集与交集的性质 提出问题 2 对于给定的任意两个集合a b 它们的并集运算和交集运算满足交换律吗 结论 两个集合的并集和交集运算都满足交换律 即a b b a a b b a 三 并集与交集的性质 提出问题 3 对于给定的任意两个集合a b 集合a 集合b 集合a b分别与集合a b有什么包含关系 结论 1 a a b b a b 即一个集合是其与任一集合并集的子集 2 a b a b 这是两个集合的交与并之间的关系 个集合的并集和交集运算都满足交换律 即a b b a a b b a 三 并集与交集的性质 提出问题 4 对任意的两个集合a b 下列关系式成立吗 说明理由 1 a b a a b 2 a b a b a 结论 关系式成立 这是集合的并集与交集运算与子集的转化 证明如下 1 若a b 当a b时 a b a和a b b都成立 当ab时 由venn图或交集运算的定义 易知a b a 故a b a b a 若a b a 说明集合a中的元素都在集合b中 即a b 2 若a b a 说明集合b中的元素都在集合a中 即b a 若b a 当a b时 a b a和a b b都成立 当ba时 由venn图或并集运算的定义 易知a b a 故b a a b a 三 并集与交集的性质 提出问题 1 阅读教科书p13 回答 1 什么叫有限集 什么叫无限集 2 如果用card a 来表示有限集合a中元素的个数 对任意两个有限集合a b card a b 与card a card b 有什么关系 结论 1 我们把含有有限个元素的集合叫做有限集 含有无限个元素的集合叫做无限集 2 对任意两个有限集合a b 有card a b card a card b card a b 三 集合中元素的个数问题 提出问题 2 你能用venn图来解释上述公式吗 结论 如图1 1 3 2所示 设 表示集合a中不含a b的区域里的元素个数 表示集合b中不含a b的区域里的元素个数 表示a b区域里的元素个数 则card a b 表示a和b区域里一共含有的不同的元素个数 即card a b card a 表示集合a所示的区域里的元素个数 即card a card b 表示集合b所示的区域里的元素个数 即card b 注意到card a card b 中 出现过两次 故需减掉一次 故有card a card b card a b card a b 公式得证 三 集合中元素的个数问题 反馈练习 3 高一 2 班共有50名同学 参加物理竞赛的同学有36名 参加数学竞赛的同学有39名 且已知有5名同学两科竞赛都没有参加 问 只参加数学竞赛而不参加物理竞赛的同学有多少名 解 设参加物理竞赛的同学组成集合a 参加数学竞赛的同学组成集合b 并设两科竞赛都参加的同学组成的集合a b中有x个元素 易知card a b 50 5 45 由card a b card a card b card a b 得36 39 x 45 解得x 30 故只参加数学竞赛而不参加物理竞赛的同学有39 30 9 名 四 集合中元素的个数问题 课堂检测 1 2012 四川高考 设集合a a b b b c d 则a b a b b b c d c a c d d a b c d d 2 2013 新课标全国 高考 已知集合m x 3 x 1 n 3 2 1 0 1 则m n a 2 1 0 1 b 3 2 1 0 c 2 1 0 d 3 2 1 c 课堂检测 3 某学校所有男生组成集合a 一年级的所有学生组成集合b 一年级的所有男生组成集合c 一年级的所有女生组成集合d 求a b c d 解 a b x x是该校一年级的男生 c c d x x是该校一年级学生 b 课堂检测 4 设a x 4 x 0 b x 1 x