河北省元氏县实验中学九年级数学上册 22.1 二次函数所描述的极值问题课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数所描述的关系 利润最大化问题 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 件 每件盈利 元 为了扩大销售 增加盈利 减少库存 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价 元 商场平均每天可多售出 件 于是商场经理决定每件降价 元 同学们 请问经理的决策正确吗 如果你是经理 你将如何决策 面积最大化问题 用一根8m长的铝合金材料 做一个可分成左右三部分的窗框 如图所示 问窗框的长和宽各为多少m时 才能使通过的光线最多 前面我们利用已经学过的函数知识解决很多实际问题 但是 单用这点函数知识是远远不能解决现实中的更多问题的 比如 利润最大化问题 你也来做回经理 如何 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 件 每件盈利 元 为了扩大销售 增加盈利 减少库存 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价 元 商场平均每天可多售出 件 于是商场经理决定每件降价 元 同学们 请问经理的决策正确吗 如果你是经理 你将如何决策 问题 1 在上述问题中主要考虑哪两个变量 其中可以理解哪个变量随哪个变量的变化而变化 即自变量是哪个量 应变量是哪个量 2 如果设降价为x元 那么此时每件盈利元 每天可售出件 并填写下表 3 如果设总盈利为y元 那么请你写出y与x之间的关系式 y 40 x 20 2x 40 20 40 20 40 x 20 2x 40 x 20 2x 七嘴八舌 面积最大化问题 你会充分利用材料吗 用一根8m长的铝合金材料 做一个可分成上下两部分的窗框 如图所示 问窗框的长和宽各为多少m时 才能使通过的光线最多 利润最大化问题 y 2x2 60 x 800 面积最大化问题 s 2a2 4a 根据 这两个式子谈谈它们的共同特点 说得不准确也没关系的 s 2a2 4a 4 2a 一次函数y kx b k 0 解析式的特点 1 体现出两个变量间的关系的等式 2 右边是含自变量的整式 3 整式的最高次数为1次 二次函数 1 定义 一般地 形如y ax2 bx c a 0 a b c是常数 的函数叫做x的二次函数 注意 y ax2 bx c a 0 是二次函数的一般式 a 0 a b c是常数 即b c可以是 其中a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 解析式右边是一个二次式 即最简单形式的二次函数为y ax2 a 0 例1 1 下列函数中 哪些是二次函数 如果是 找出其对应的二次项系数a 一次项系数b 常数项c 是 是 否 10 0 0 3 6 4 帮忙谈谈判断二次函数的方法或步骤 这次我来说 实践中走一回 例题讲解 否 下列函数不一定是二次函数 其中m k a b c是常数 a y ax2 bx c b y x2 bx 3m c y x 3 x 1 d y k2 1 x2 2kx k 编题 写出一个二次函数解析式 使其满足下列条件 解析式右边只有 项 右边各项系数之和为 联系生活 举出一个满足二次函数关系的例子 做一做 随堂练习 在实践中感悟 a 例 若y m 3 xm 3m 2 mx 1是二次函数 求m的值 扩展 若y m 3 xm 3m 2 mx 1是一次函数 求m的值 练习 当k为何值时 关于x的函数y k 3 xk 1 k 3是二次函数 怎么办呢 例题讲解 知道就做别客气上黑板来试一试 利润最大化问题 你也来做回经理 如何 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 件 每件盈利 元 为了扩大销售 增加盈利 减少库存 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价 元 商场平均每天可多售出 件 于是商场经理决定每件降价 元 同学们 请问经理的决策正确吗 如果你是经理 你将如何决策 y 2x2 60 x 800 试试看也许做个经理还真委屈了你 1 基础知识 1 二次函数的定义及一般式 y ax2 bx c a 0 2 要注意的问题 二次项系数 2 解题规律与方法 1 用尝试求值的方法探索函数的最大值 2 判断是否二次函数的条件 3 例2中求待定系数的值 两个条件构建联立组 还是大家来说吧 a 0 何时橙子总产量最大 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果