高三数学一轮复习 第十章 第七节 离散型随机变量及其分布列课件 理 新人教A版 .ppt

第七节离散型随机变量及其分布列 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为 2 离散型随机变量的分布列及性质 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 随机变量 离散型随机变量 概率分布列 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布 若随机变量x服从两点分布 其分布列为 其中p 称为成功概率 p x 1 1 离散型随机变量x的每一个可能取值为实数 其实质代表的是什么 提示 代表的是随机试验的结果 2 如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确 1 人教a版教材习题改编 抛掷甲 乙两颗骰子 所得点数之和为x 那么x 4表示的基本事件是 a 一颗是3点 一颗是1点b 两颗都是2点c 一颗是3点 一颗是1点或两颗都是2点d 甲是3点 乙是1点或甲是1点 乙是3点或两颗都是2点 解析 甲是3点 乙是1点与甲是1点 乙是3点是试验的两个不同结果 故应选d 答案 d 答案 c 答案 c 答案 b 设离散型随机变量x的分布列为 求随机变量 x 1 的分布列 思路点拨 先根据概率的性质求m的值 再根据x的值 确定 x 1 的值及相应的概率 最后写出分布列 尝试解答 由分布列的性质 知0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 列表 p 1 p x 0 p x 2 0 2 0 1 0 3 p 0 p x 1 0 1 p 2 0 3 p 3 0 3 因此 x 1 的分布列为 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 若x是随机变量 则 x 1 等仍然是随机变量 求它的分布列可先求出相应随机变量的值 再根据对应的概率写出分布列 随机变量x的分布列如下 其中 a b c成等差数列 则p x 1 2012 浙江高考 已知箱中装有4个白球和5个黑球 且规定 取出一个白球得2分 取出一个黑球得1分 现从该箱中任取 无放回 且每球取到的机会均等 3个球 记随机变量x为取出此3球所得分数之和 1 求x的分布列 2 求x的数学期望e x 思路点拨 1 从任取3个球的不同情况计算出x的所有可能取值 然后求出相应的概率 2 根据所求的概率分布列计算出数学期望 1 求随机变量的分布列的主要步骤 1 明确随机变量的取值 2 求每一个随机变量取值的概率 3 列成表格 2 求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确 某商店试销某种商品20天 获得如下数据 2013 珠海调研 某饮料公司招聘了一名员工 现对其进行一项测试 以便确定工资级别 公司准备了两种不同的饮料共8杯 其颜色完全相同 并且其中4杯为a饮料 另外4杯为b饮料 公司要求此员工一一品尝后 从8杯饮料中选出4杯a饮料 若4杯都选对 则月工资定为3500元 若4杯选对3杯 则月工资定为2800元 否则月工资定为2100元 令x表示此人选对a饮料的杯数 假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 1 求x的分布列 2 求此员工月工资的数学期望 思路点拨 1 选对a饮料的杯数x服从超几何分布 运用超几何分布的概率公式求解 2 寻找y与x取值之间的对应关系 从而求出y的分布列和数学期望 因此x的分布列是 1 求解本题的关键在于 1 明确x服从超几何分布 2 确定随机变量y与x取值对应概率间的关系 2 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 超几何分布的特征是 1 考察对象分两类 2 已知各类对象的个数 3 从中取出若干个 4 研究取出某类对象的个数的概率分布 3 要善于看出某些实际问题实质是超几何分布 或将实际问题转化为超几何分布 一种方式就是将一类对象视为合格品 另一类对象视为不合格品 再对其进行解释 为了解甲 乙两厂的产品质量 采用分层抽样的方法从甲 乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件 测量产品中微量元素x y的含量 单位 毫克 下表是乙厂的5件产品的测量数据 1 已知甲厂生产的产品共有98件 求乙厂生产的产品数量 2 当产品中的微量元素x y满足x 175且y 75时 该产品为优等品 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量 3 从乙厂抽出的上述5件产品中 随机抽取2件 求抽取的2件产品中优等品数 的分布列及其均值 即数学期望 要充分重视分布列的两条重要性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 pn 1 1 求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率 要注意分类不全面或计算错误 2 注意运用分布列的两个性质检验求得分布列的正误 从近两年的高考试题来看 离散型随机变量的分布列是考查的热点 题型为解答题 属中档题 分布列常与排列 组合 概率 均值与方差等知识结合考查 以考查基础知识 运算能力和理解能力 规范解答之十七概率与统计交汇问题的求解方法 12分 2012 广东高考 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图10 7 1所示 其中成绩分组区间是 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中x的值 2 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人 该2人中成绩在90分以上 含90分 的人数记为 求 的数学期望 规范解答 1 由频率分布直方图知 0 006 3 0 01 x 0 054 10 1 解得x 0 018 3分 解题程序 第一步 根据频率分布直方图 计算x的值 第二步 根据频率分布直方图分析成绩不低于80分和90分以上的人数 第三步 依题意 确定 的取值 并求 取每一个值的概率 第四步 列出分布列 并计算 的数学期望 第五步 检验易错点 规范结论 易错提示 1 不能正确运用频率分布直方图求出x的值及有关数据 2 计算能力差 求错p k k 0 1 2 的概率 导致错误 3 解题步骤不规范 没有适当的文字说明 防范措施 1 认真审题 根据题目要求 准确从图表中提取信息 2 正确找出随机变量 的取值 并求出取每一个值的概率 提高计算能力 3 要注意语言叙述的规范性 解题步骤应清楚 正确