重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》两数和的平方课件 华东师大版.ppt

1 很久很久以前 有一个国家的田地都要求是正方形的 有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里 两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主 国王要赏赐他们 这两个农夫原来各有一块边长为a米的地 第一个农夫就对国王说 您可不可以再给我一块边长为b米的呢 国王答应了他 国王问第二个农夫 你是不是要跟他一样啊 第二个农夫说 不 我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了 国王想不通了 他说 你们的要求不是一样的吗 同学们 你觉得两个农夫的要求是一样的吗 帮帮国王 b a a b b 农夫一 图二 农夫二 a2 b2 a b 2 4 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 ab ba b2 a2 2ab b2 证一证 我们共同发现 完全平方公式 a b 2 你能用自己的话叙述一下上面的公式吗 a2 2ab b2 7 a b 2 a2 2ab b2 计算 x 2y 2 解 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 3 2 做一做 利用完全平方公式计算 2x y 2 4x 5y 2 a b 2 a2 2ab b2 9 能否直接利用推出其他式子呢 例题5 计算 解 10 完全平方公式的数学表达式 11 利用完全平方公式计算 1 2x 3y 2 2 x 3 2 3 2m n 2 12 完全平方公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 首尾两倍中间放 13 让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了 我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子 1 3x 2y 2 9x2 12xy 4y2 2 5m 4n 2 25m2 40mn 16n2 3 4a 3b 2 16a2 24ab 9b2 4 2x 8y 2 4x2 32xy 64y2 16n2 24ab 32xy 1 2x2 3y2 2 4x4 9y4 抢一抢 y 3 3x 2 12x 2 9x2 12x2y2 4 4x4 15 公式的综合运用 例3计算 2 a b 3 a b 3 故不能用完全平方公式来计算 只能用平方差公式来计算 a b 3 a b 3 解 a b 3 a b 3 2 2 a b 3 a2 2ab b2 9 16 随堂练习 1 962 1012 982 2 a b 3 a b 3 1 计算 17 1 填空 1 b a 2 位置变化 2 a b 2 符号变化 2 计算 1 4x 5y 2 系数变化 2 0 2mn 1 2 换式变化 3 a2 b2 2 指数变化 4 a b c 2 增项变化 3 选择题 式子25m2 kmn 16n2为完全平方式 则k a 40b 40c 40d 20 逆向变化 4 一个圆的半径长为r厘米 当半径减少2厘米后 这个圆的面积减少多少 数形结合 18 1 这节课你学到了什么知识 2 通过这节课的学习你有何感想与体会 数学来源于生活 如果我们多动手 多动脑 我们就能够发现生活中的数学 就能够更好地应用数学 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 想一想 加油 要给一边长为a厘米的正方形桌子铺上桌布 四周均留出 厘米宽 问桌布面积需要多大 20 思考题 大朗第一中学教学楼前有一块边长为a米的正方形空地 为了美化校园环境 现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝 中间修建喷泉荷花水池 你能计算出喷泉水池的面积吗 解 由题意可知 喷泉水池是边长为 a 2b 米的正方形 故面积为 a 2b 2 a2 4ab 4b2 平方米 21 思考 a p q 2 p2 q2 b a 2b 2 a2 4ab 2b2 c a2 1 2 a4 2a 1 d s t 2 s2 2st t2 下列计算中正确的是 mn 3 2 a mn2 9 b m2n2 9 c m2n2 6mn 9 d mn2 6m 9 c d 选一选 23 拓展练习 真棒 真棒 如果把完全平方公式中的字母 a 换成 m n 公式中的 b 换成 p 那么 a b 2变成怎样的式子 a b 2变成 m n p 2 怎样计算 m n p 2呢 m n p 2 m n p 2 逐步计算得到 m n 2 2 m n p p2 m2 2mn n2 2mp 2np p2 m2 n2 p2 2mn 2mp 2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式 试用语言叙述这一公式 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和 再加上每两数乘积的2倍 仿照上述结果 你能说出 a b c 2所得的结果吗 24 请你找错误 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 2x 3y 2 2x2 2 2x 3y 3y2 2 2x 3y 2 4x2 9y2 3 2x 3y 2 2x 2 2 2x 3y 3y 2 解 1 首项 末项被平方时 未添括号 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 2 2x 3y 3 用公式正确 只是计算要到最后结果 25 做一做 有一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时 老人都要拿出糖果招待他们 来一个孩子 老人就给这个孩子一块糖 来两个孩子 老人就给每个孩子两块糖 来三个 就给每人三块糖 1 第一天有a个男孩一起去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 a2 2 第二天有