浙江省温州市平阳县昆阳镇第二中学八年级数学下册《4.2 平行四边形》平行四边形及其性质课件2 （新版）浙教版.ppt

4 2平行四边形及其性质 2 平行四边形的性质 几何语言 定理1 平行四边形的两组对边分别相等 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc 平行四边形的对边相等 或 a c b d 平行四边形的对角相等 定理2 平行四边形的两组对角分别相等 1 已知平行四边形两邻边的比为2 5 周长为28cm 求这个平行四边形的四条边长 4cm 10cm 4cm 10cm 练一练 2 如图 在平行四边形abcd中 已知ac 3cm abc的周长8cm 则平行四边形的周长为 10cm a b c d l1 l2 与两条平行直线都垂直的直线 叫作这两条平行直线的公垂线 这时连结两个垂足的线段 叫作这两条平行直线的公垂线段 通过上面的操作 启发你能猜想出什么结论 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段 可以证明这个猜想是否正确 两平行线的公垂线段 也可以换一种说法 1 夹在两平行线间的平行线段相等 2 夹在两平行线间的垂线段相等 推论 a b a b ab a b 夹在两平行线间的平行线段 cd c d 夹在两平行线间的垂线段 c d c d 如图 在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 夹在两条平行线间的垂线段相等 如图 设a b c是三条互相平行的直线 已知a与b的距离为5厘米 b与c的距离为2厘米 求a与c的距离 在a上任其一点a 过a作ac a 分别与b c相交于b c两点则ab bc ac分别表示a与b b与c a与c的公垂线段 ac ab bc 5 2 7 a b c a 5厘米 2厘米 解 因此a与c的距离是7厘米 如图 设l1 l2 a b分别为l1 l2上的任意点 连结线段ab 再过a作ac l2 垂足为c 则ac是l1 l2之间的公垂线段 ab是l1 l2之间的斜线段 因为ac ab又分别是a点到l2的垂线段和斜线段 所以ac ab 垂线段最短 两平行线上各取一点连经而成的所有线段中 公垂线段最短 a l1 l2 两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离 例2如图 放在墙角的立柜的上 下底面是一个等腰直角三角形 腰长为1 4m 现在要将这个立柜搬过宽为1 2m的通道 能通过吗 解 因为腰长为1 4m大于宽为1 2m的通道 所以在搬立柜时 如果沿着立柜上 下底面任一条直角边方向平移 都不能通过 如图 作立柜底面三角形abc斜边上的高cd ac bc 1 4 cd ab 使ab边平行于通道两边来平移立柜就能通过 1 如图 mn ab p q为直线mn上的任意两点 三角形pab和三角形qab的面积有什么关系 为什么 相等 s pab s qab mn ab pm abqn ab pm qn s pab s qab 解答 2 在图的四边形中 a b c d 90 这样的四边形叫作矩形 矩形的两组对边ab和cd ad和bc相等吗 为什么 a b c d 相等 两平行线的所有公垂线都相等 a b c d 90 有ad bc ab adab bccd bccd ad ab cd 同理ad bc 解答 1cm 构成直角三角形求两平行线间的距离 练一练 10cm 5cm 2 做一做 解 四边形是平行四边形 ab cd ab cd ad bc 平行四边形的性质 bae dea 两直线平行 内错角相等 ae平分 bad bae dae dae dea da de 在一个三角形中 等角对等边 同理 cf cb ef de cf cd 2cm 练一练 2 若ab 4cm 则ab和de间的距离为 cm 1 abe的面积为 cm2 26 13 4 10 利用面积相等求两平行线间的距离 练一练 1 已知 如图 e f分别是平行四边形abcd的边ad bc上的点 且af ce 求证 de bf 若改成求证 fab ecd呢 证明 如图 在平行四边形abcd中 ad bc af ce 四边形afce是平行四边形 平行四边形的定义 ae cf 平行四边形的对边相等 又 ad bc 平行四边形的对边相等 ad ae bc cf 即de bf 1 如图 四边形abcd dbec都是平行四边形 那么 图中与cd相等的线段有 2 如图 abcd中 a 45 bc 则ab与cd之间的距离是 若ab 3 四边形abcd的面积是 abd的面积是 ab和be 第1题图 45 1 3 1 5 练一练 2 已知点a 3 0 b 1 0 c 0 2 以a b c为顶点画平行四边形 你能求出第四个顶点d吗 3 如图 p是面积为的正 abc内任一点 pd ab pe bc pf ac 则pd pe pf 4 在 abc中 ab ac 点p为所在平面内一点 过点p分别作pe ac交ab于点e pf ab交bc于点d 交ac于点f 若点p在bc边上 此时pd 0 可得结论 pd pe pf ab 请直接应用上述信息解决下列问题 当点p分别在 abc内 如图2 abc外 如图3 时 上述结论是否成立 若成