山东省德州市中考数学 尺规作图备考复习课件.ppt

尺规作图 一 课标与中考要求 一 课标要求 1 能用尺规完成以下基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作一个角的平分线 作一条线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 2 会利用基本作图作三角形 已知三边 两边及其夹角 两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 已知一直角边和斜边作直角三角形 3 会利用基本作图完成 过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆 内切圆 作圆的内接正方形和正六边形 4 在尺规作图中 了解作图的道理 保留作图的痕迹 不要求写出作法 二 中考能力要求 二 复习目标 1 了解尺规作图的步骤 2 会五种基本作图 并能利用五个基本作图解决一些实际问题 三 备考策略 尺规作图在近几年的中考试题中的考查形式是作图题 考查难度属于容易题 所以 在复习本讲内容时 本着从基础入手的原则 让学生掌握五种基本作图 并能解决简单的计算和实际问题 四 教学内容和设计 一 课时安排 根据考试要求和教学内容 本讲设计一课时 二 教学环节 明确目标 自主测评 考点梳理 典例分析 当堂达标 二 教学内容 自主测评 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下 则说明的依据是 a sasb asac aasd sss 2 尺规作图作的平分线方法如下 以o为圆心 任意长为半径画弧交oa ob于c d 再分别以点c d为圆心 以大于长为半径画弧 两弧交于点p 作射线op 由作法得的根据是 a sasb asac aasd sss 考点梳理 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作已知线段的垂直平分线 4 作已知角的平分线 5 过直线外一点作直线的垂线 一 基本尺规作图 1 作一条线段等于已知线段 已知 如图 线段a 求作 线段ab 使ab a 作法 作射线ap 在射线ap上截取ab a 则线段ab就是所求作的图形 2 作一个角等于已知角 课本的p8 1 作射线o b 2 以点o为圆心 以任意长为半径作弧 交oa于c 交ob于d 3 以点o 为圆心 以oc长为半径作弧 交o b 于d 4 以点d 为圆心 以cd长为半径作弧 交前弧于c 5 经过点c 作射线o a a o b 就是所求的角 c d c d 3 作已知线段的垂直平分线 步骤 1 以点m为圆心 以大于mn一半的长为半径画弧 2 以点n为圆心 以同样的长为半径画弧 两弧的交点分别记为p q 连结pq 则pq是线段ab的垂直平分线 4 作已知角的平分线 1 在oa和ob上 分别截取od oe 使od oe 2 分别以d e为圆心 大于de的长为半径作弧 在 aob内 两弧交于点c 3 作射线oc 4 oc就是所求的射线 o b c d e 5 1 已知三边作三角形 已知 如图 线段a b c 求作 abc 使ab c ac b bc a 作法 作线段ab c 以a为圆心b为半径作弧 以b为圆心a为半径作弧与前弧相交于c 连接ac bc 则 abc就是所求作的三角形 5 2 已知两边及夹角作三角形 课本的p9 已知 如图 线段m n 1 求作 abc 使 a 1 ab m ac n 作法 作 a 1 在ab上截取ab m ac n 连接bc 则 abc就是所求作的三角形 1 1 1 1 1 5 3 已知两角及夹边作三角形 课本的p11 已知 如图 1 2 线段m 求作 abc 使 a 1 b 2 ab m 作法 作线段ab m 在ab的同旁作 a 1 作 b 2 a与 b的另一边相交于c 则 abc就是所求作的图形 三角形 1 2 1 2 6 过一点作已知直线的垂线 典例分析 通过本题训练学生的分析能力 培养学生的转化思考 同时考查学生对线段垂直平分线的画法的掌握情况 通过本题考查学生对 做一条线段等于已知线段 和 作一个角等于已知角 的基本作图的掌握情况 通过本题考查学生对线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点的性质的掌握情况 考点四解决实际问题 三条公路两两相交 交点分别为a b c 现计划建一个加油站 要求到三条公路的距离相等 问满足要求的加油站地址有几种情况 通过本题既考查学生对基本作图的掌握 也培养学生的分类讨论意识 当堂达标 1 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下 则说明 cad bad的依据是 a sssb sasc asad aas a 2 2013 曲靖 如图 以 aob的顶点o为圆心 适当长为半径画弧 交oa于点c 交ob于点d 再分别以点c d为圆心 大于cd的长为半径画弧 两弧在 aob内部交于点e 过点e作射线oe 连接cd 则下列说法错误的是 a 射线oe是 aob的平分线b cod是等腰三角形c c d两点关于oe所在直线对称d o e两点关于cd所在直线对称 d 3 如图 在平面直角坐标系中 以o为圆心 适当长为半径画弧 交x轴于点m 交y轴于点n 再分别以点m n为圆心 大于mn的长为半径画弧 两弧在第二象限交于点p 若点p的坐标为 2a b 1 则a与b的数量关系为 a a bb 2a b 1c 2a b 1d 2a b 1 b 4 2013 三明 如图 在 abc中 c 90 cab 60 按以下步骤作图 分别以a b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧相交于点p和q 作直线pq交ab于点d 交bc于点e 连接ae 若ce 4 则ae 8 5 如图 abc是不等边三角形 de bc 以d e为两个顶点作位置不同的三角形 使所作的三角形与 abc全等 这样的三角形最多可以画出个 4 四 教学反思 按照 课标 所倡导的理念 教学中应强调让学生自己动手 通过翻折 度量 拼凑 类比等方法进行几何操作 那么 尺规作图正是包含这样的活动 实际教学中 尺规作图是一种 问题情境 的创设 即在某种问题条件下 由学生自己动手解决问题学生能作出一张符合要求的图形 即使该图形较简单 也是一种具有挑战性和创造性的活动 在这个活动中 学生探索运用知识 构思作图方法 对所学知识进行直观理解 兴趣和创新精神得以培养 本节课通过对尺规作图问题方法的多样化联系 可使学生充分联系前后所学知识 并使知识得以 内化 理解也就更全面和深入 定义 命题 定理 一 课标与中考要求 一 课标要求 1 通过具体实例 了解定义 命题 定理 推论的意义 2 结合具体事例 会区分命题的条件和结论 了解原命题及其逆命题的概念 会识别两个互逆的命题 知道原命题成立其逆命题不一定成立 3 知道证明的意义和证明的必要性 知道证明要合乎逻辑 知道证明的过程可以有不同的表达形式 学会综合法证明的格式 4 了解反例的作用 知道利用反例可以判断一个命题是错误的 5 通过实例体会反证法的含义 二 中考能力要求 二 复习目标 1 会区分命题的条件和结论 会识别两个互逆的命题2 了解反例的作用 知道利用反例可以判断一个命题是错误的 体会反证法的含义 三 教学内容和设计 一 课时安排 根据考试要求和教学内容 本讲设计一课时 教学环节 明确目标 自主测评 考点梳理 典例分析 当堂达标 自主测评 1 2014济南 下列命题中 真命题是a 两对角线相等的四边形是矩形b 两对角线互相平分的四边形是平行四边形c 两对角线互相垂直的四边形是菱形d 两对角线相等的四边形是等腰梯形 解析 两对角线相等的四边形不一定是矩形 也不一定是等腰梯形 所以a d都不是真命题 又两对角线互相垂直如果不平分 此时的四边形不是菱形 故选b 2 2014年山东泰安 在 abc和 a1b1c1中 下列四个命题 1 若ab a1b1 ac a1c1 a a1 则 abc a1b1c1 2 若ab a1b1 ac a1c1 b b1 则 abc a1b1c1 3 若 a a1 c c1 则 abc a1b1c1 4 若ac a1c1 cb c1b1 c c1 则 abc a1b1c1 其中真命题的个数为 a 4个b 3个c 2个d 1个本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法 3 2014 枣庄 下列说法正确的是 a 明天降雨的概率是50 表示明天有半天都在降雨b 数据4 4 5 5 0的中位数和众数都是5c 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数 应采用普查的方式d 若甲 乙两组数中各有20个数据 平均数 方差s2甲 1 25 s2乙 0 96 则说明乙组数据比甲组数据稳定 考点一 命题例1判断下列语句是不是命题 1 两点之间 线段最短 2 请画出两条互相平行的直线 3 过直线外一点作已知直线的垂线 4 如果两个角的和是90 那么这两个角互余 小结 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 命题由可看做由题设 或条件 和结论两部分组成 二 教学内容 例2指出下列命题的条件和结论 并改写成 如果 那么 的形式 1 三条边对应相等的两个三角形全等 条件是 两个三角形的三条边对应相等 结论是 这两个三角形全等如果两个三角形有三条边对应相等 那么这两个三角形全等 2 在同一个三角形中 等角对等边 条件是 同一个三角形中的两个角相等 结论是 这两个角所对的两条边相等如果在同一个三角形中 有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 3 对顶角相等 条件是 两个角是对顶角 结论是 这两个角相等改为 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 通过本环节让学生掌握判断命题的方法 分清命题的题设和结论 考点二文字证明题 例4 求证 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 已知 b c a b 证明 a b 已知 1 90 垂直的定义 又 b c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 2 1 90 等量代换 a c 垂直的定义 求证 a c 文字证明命题的步骤 1 画出命题的图形 先根据命题的题设即已知条件 画出图形 图上标出必要的字母或符号 以便于叙述或推理过程的表达 2 结合图形写出已知 求证 把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中 命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中 3 经过分析 找出由已知推得求证的途径 写出推理的过程 通过本环节考查学生对文字证明题格式的掌握情况 规范解题格式 例5 用反证法证明 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 已知 a b c是 abc的内角 如图 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 证明 假设所求的结论不成立 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 这与 三角形的内角和为180 相矛盾 反证法证题的步骤 假定结论不成立 即结论的反面成立 从假设出发 结合已知条件 经过推理论证 推出与已知条件或定义 定理 公理相矛盾 由矛盾判定假设不正确 肯定命题的结论成立 考点三反证法 例6 定义 只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形 连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径 1 如图1 损矩形abcd abc adc 90 则该损矩形的直径是线段 2 在线段ac上确定一点p 使损矩形的四个顶点都在以p为圆心的同一圆上 即损矩形的四个顶点在同一个圆上 请作出这个圆 并说明你的理由 友情提醒 尺规作图 不要求写作法 但要保留作图痕迹 3 如图2 abc中 abc 90 以ac为一边向形外作菱形acef d为菱形acef的中心 连结bd 当bd平分 abc时 判断四边形acef为何种特殊的四边形 请说明理由 若此时ab 3 bd 求bc的长 图1 图2 证明 1 该损矩形的直径是线段ac 2 取ac中点o 以o为圆心 为半径作圆 3 正方形理由 构造 o 使点a b c d都在圆上 abc 90 且bd平分 abc 1 cbd abd 45 又 菱形acef ae平分 caf caf 90 菱形acef是正方形过点a作ag bd于gbc 5 通过本环节考查学生对反证法的掌握 培养学生的逻辑分析能力 达标检测 1 已知下列命题 对角线互相平分的四边形是平行四边形 等腰梯形的对角线相等 对角线互相垂直的四边形是菱形 内错角相等 其中假命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 3个d 4个 4个 5 指出下列命题的条件和结论 并改写 如果 那么 的形式 1 两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 直角三角形两个锐角互余 四 教学反思 本节课复习的内容是定义 命题 定理 是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节 对于练习的设计 本课内容比较简单 但概念太多 因此在学习之后设计了大量达标题 让学生在练习中巩固所学知识 加深对概念的理解和运用 点线面角 一 课标与中考要求 一 课标要求 1 通过丰富的实例 进一步了解点 线 面 角2 会比较线段的长短 理解线段的和 差以及线段中点的意义3 能比较角的大小 计算角的和 差 会进行简单的角度换算4 掌握两个基本事实 两点确定一条直线 两点之间线段最短 5 理解两点间距离的意义 能度量两点间的距离6 了解补角 余角 顶角的概念 掌握等角的余角相等 等角的补角相等的性质 二 中考能力要求 二 复习目标 1 进一步认识点线面体的几何意义2 加深对点线面体之间的关系的理解3 能运用等角的余角相等 等角的补角相等的性质解决相关的问题 三 教学内容和设计 一 课时安排 根据考试要求和教学内容 本讲设计一课时 自主测评 1 已知线段ab cm 在直线 上画线段 使它等于 则线段 2 从甲站到乙站的铁路途中要经过6个小站 若只考虑同一类型的车票 在实际运营中 共需印刷种不同的火车票 二 教学内容 考点1 线段 角的相关计算例1 如图 c是线段ab上的一点 m是线段ac的中点 若ab 8cm mc 3cm 则bc的长是 a 2cmb 3cmc 4cmd 6cm 通过本环节考查学生对线 角的知识的掌握情况 培养学生的建模思想 考点二 直线 线段的基本性质 例 如图 经过刨平的木板上的两个点 能弹出一条笔直的墨线 而且只能弹出一条墨线 能解释这一实际问题的数学知识是 a 两点确定一条直线b 两点之间线段最短c 垂线段最短d 在同一平面内 过一