度高中数学 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式3 1 3二倍角的正弦 余弦 正切公式 三角恒等变换 1 理解并掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式及其推导过程 2 灵活运用二倍角公式及其不同变形 能正用 逆用公式 进一步树立化归思想方法 基础梳理 2sin cos cos2 sin2 2cos2 11 2sin2 思考应用 1 二倍角的正弦 余弦 正切公式中的角是否为任意角 思考应用 2 试应用二倍角的正弦 余弦公式化简并讨论函数的奇偶性与周期性 自测自评 a 二倍角公式的简单应用 分析 本题考查二倍角公式以及弦化切方法的简单应用 跟踪训练 1 1 已知求sin2 cos2 tan2 之值 2 已知的值为 利用二倍角公式化简与求值 已知sin cos 求sin2 cos2 的值 跟踪训练 利用二倍角公式化简与证明 已知tan2 tan2 求证 cos2 2cos2 1 分析 本题考查利用二倍角公式证明 首先要降幂 然后才可以寻找到二倍角的形式 进而寻找到它们的关系 点评 有条件的等式证明 常常先观察条件式及欲证式中左右两边的三角函数式的区别与联系 灵活使用条件变形即可得证 跟踪训练 分析 本题考查利用二倍角公式证明 1 直接利用二倍角公式将原式化为的三角函数形式 2 首先看分母 利用 1 与三角函数的关系 将已知条件化简后再向右边靠近 点评 无条件的等式证明 常用综合法 执因索果 和分析法 执果索因 证明的形式有化繁为简 左右归一 变更论证等 不论采用什么证明方式和方法 都要认真分析等式两边三角函数的特点 角度和函数关系 找出差异 寻找证明的突破口 二倍角公式与其他知识的综合问题 已知 tan 与tan 是方程x2 3x 4 0的两根 求 分析 本题考查三角函数公式在方程中的应用问题 利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之一 跟踪训练 4 在半圆形钢板上截取一块矩形材料 怎样截取能使这个矩形的面积最大 解析 如右图所示 设 aob 且 为锐角 半圆的半径为r 则面积最大的矩形abcd必内接于半圆o 且两边长分别为 ab rsin da 2 oa 2rcos 则这个矩形的面积为 s矩形abcd ab da rsin 2rcos r2sin2 所以 当sin2 1 为锐角 即 45 时 矩形abcd的面积取得最大值r2 答案 当这个矩形的长和宽与半圆的半径的比是2 1 时 所截矩形的面积最大 一级训练1 函数y cos2x sin2x的最小正周期是 解析 y cos2x 函数的最小正周期t 答案 a 2 y sinx cosx 2 1是 a 最小正周期为2 的偶函数b 最小正周期为2 的奇函数c 最小正周期为 的偶函数d 最小正周期为 的奇函数 解析 y 1 2sinxcosx 1 sin2x 为奇函数 且所求最小正周期答案 d 1 利用同角三角函数基本关系式求值常有两类题 一类是已知角 的某个三角函数值 求其它三角函数值 解法是直接利用三角函数基本关系式求解 另一类是已知tan 的值 求关于sin cos 的齐次分式的值的问题 比如求的值 因为cos 0 所以用cosn 除之 将待求式化为关于tan 的表达式 可整体代入tan m的值 从而完成待求式的求值 2 关于化简与证明 1 sin2 cos2 1及2