湖南省高考数学总复习 第4单元 平面向量课件 理 新人教A版.ppt

目录 第四单元平面向量 第25讲平面向量的概念及其线性运算第26讲平面向量基本定理及坐标表示第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 概念与运算1 定义 大小与方向 具体解题时要关注向量的起点与终点 2 关系 两个向量的共线 平行 相等 相反 3 特殊向量 单位向量和零向量 特别关注零向量在解题中的影响 4 运算 向量的运算法则和运算的几何意义 二 基本定理1 线性关系 任意向量的线性表示 2 坐标表示 直角坐标系下的向量表示 可以将向量运算转化为实数运算 返回目录 核心导语 三 数量积和应用1 数量积 数量积将向量的模 夹角联系起来 具有明显的几何意义和物理意义 2 应用 关注向量在三角 平面几何 解析几何中的应用 返回目录 1 编写意图本单元内容是高中数学的工具性知识 出现在近几年高考卷中主要有两个方面 一是平面向量本身的知识的基础题 难度不大 多以选择题 填空题的形式出现 二是以向量作为工具 考查其他的知识点的交汇与整合 以解答题为主 使用建议 返回目录 因此 编写时主要考虑以下几方面 1 每课时的例题 习题以巩固基础知识为主 重点是引导学生用向量知识解决有关长度 夹角 垂直等问题 掌握应用向量知识解决这类问题的方法 2 适当配备平面向量综合问题的 新热点 题型 其形式为向量与其他知识的综合 但严格控制难度 用于训练学生对各个知识点之间联系的渗透 构建知识网络 提高综合应用能力 使用建议 返回目录 2 教学建议本单元的特点是概念公式较多 有线性运算及坐标运算 数量积等多种运算 数形结合紧密 平面向量是数形结合的一种工具 研究向量的有关问题时 要结合图形进行求解 因此 本单元的内容着重体现其应用性 工具性 复习中应注意下面几点 1 课堂教学的例题 习题以基础题和中档题为主 对理科学生的要求一定要适度 不要拔高 应按照方向和大小两要素 运用数形结合思想 掌握向量相关运算的法则与常用技巧 在复习向量的加法 减法 数乘向量 向量的数量积这四种运算过程中 要让学生特别关注向量运算与实数运算的不同之处 使用建议 返回目录 2 要注意到向量具有代数形式和几何形式的 双重身份 向量在几何中应用广泛 备考复习中 要注意向量的考查层次 分层次进行 一是本单元的基础知识 包括向量的概念和线性运算 平面向量的基本定理 平面向量的坐标运算和数量积等 这是基本要求 二是本单元内的综合 特别是平面向量的坐标表示 线性运算 基本定理以及数量积的应用 其中向量的数量积是平面向量的核心内容 也是高考考查的热点 三是向量与其他知识的综合 即用向量来解决代数 几何中的综合问题 使用建议 返回目录 3 课时安排本单元共3讲和一个45分钟滚动基础训练卷 一个单元能力检测卷 每讲建议1课时完成 45分钟滚动基础训练卷和单元能力检测卷建议各1课时完成 共需5课时 使用建议 第25讲平面向量的概念及其线性运算 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解向量的实际背景 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 2 理解向量的几何意义 3 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 4 掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含义 5 了解向量线性运算的性质及其几何意义 考试说明 知识梳理 一 向量的有关概念及表示 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 双向固基础 大小 方向 大小 长度 a 说明 零向量的方向是 规定 零向量与任一向量 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 长度 相同 长度 相反 a 任意的 平行 二 向量的线性运算 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 和 三角形 平行四边形 b a a b c 相反向量 三角形 a b 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 向量 数乘 a a 相同 相反 0 a b 1a 2a 三 向量的共线定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 b a 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 双向固基础 第25讲平面向量的概念及其线性运算 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 探究点一平面向量有关的概念问题 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 第25讲平面向量的概念及其线性运算 点面讲考向 返回目录 第25讲平面向量的概念及其线性运算 点面讲考向 点评 解决这类与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题 其关键在于透彻理解平面向量的概念 还应注意零向量的特殊性以及两个向量相等必须满足 1 模相等 2 方向相同 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 归纳总结对于向量的概念应注意以下几条 向量的两个特征 有大小 有方向 向量既可以用有向线段表示 字母表示 也可以用坐标表示 相等向量不仅模相等 而且方向要相同 所以相等向量一定是平行向量 而平行向量则未必是相等向量 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 但向量的模是非负实数 故可以比较大小 向量是自由向量 所以平行向量就是共线向量 二者是等价的 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 探究点二平面向量的线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 归纳总结 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功 除利用向量的加 减法 数乘向量外 还应充分利用平面几何的一些定理 在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 运用平行四边形法则 三角形法则 利用三角形中位线 相似三角形对应边成比例等平面几何的性质 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量求解 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 探究点三向量共线定理的应用 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 探究点四向量线性运算的简单应用 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 点面讲考向 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 归纳总结平面向量的线性运算包括向量的加法 向量的减法及实数与向量的积 在解决这类问题时 经常出现的错误有 忽视向量的终点与起点 导致加法与减法混淆 错用数乘公式 对此 要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件 运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合 运用三角形法则时两个向量必须首尾相接 否则就要把向量进行平移 使之符合条件 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 易错究源10解题时忽视零向量的特殊性致误 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 多元提能力 第25讲平面向量的概念及其线性运算 备选理由 例1是继续巩固向量的概念和线性运算 是对探究点一的补充 例2是向量共线定理的应用 例3 例4是关于三点共线的问题 是对探究点四的补充 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 返回目录 教师备用题 第25讲平面向量的概念及其线性运算 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示平面向量共线的条件 考试说明 知识梳理 一 平面向量的基本定理 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 双向固基础 有且只有 a 1e1 2e2 基底 二 两个向量的夹角1 定义 已知两个 向量a与b 作 a b 则 aob 0 叫做向量a与b的夹角 2 a与b的几种特殊的位置关系如下表 三 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量 叫做把向量正交分解 返回目录 双向固基础 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 非零 0 180 90 互相垂直 四 平面向量的坐标表示1 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向 的两个 向量i j作为基底 由平面向量的基本定理知 该平面内的任一向量a可表示成a xi yj 由于a与数对 x y 是一一对应的 因此把 叫做向量a的坐标 记作 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 注意 两个向量相等的充要条件是这两个向量在 与 上的坐标分别相等 返回目录 双向固基础 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 相同 单位 x y a x y x轴 y轴 2 平面向量的坐标运算 返回目录 双向固基础 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 返回目录 双向固基础 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 x2 x1 y2 y1 终点 始点 x1y2 x2y1 0 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 双向固基础 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 双向固基础 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 双向固基础 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 探究点一平面向量基本定理的应用 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 点面讲考向 返回目录 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 点面讲考向 返回目录 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 点面讲考向 点评 解决此类问题的关键在于以一组不共线的向量为基底 通过向量的加 减 数乘 把其他相关的向量用这一组基底表示出来 再利用向量相等建立方程组 从而解出相应的值 通过下面变式题可以发现 只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底 平面内的向量都可以用这一组基底表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 归纳总结平面向量基本定理的作用 平面向量基本定理是建立向量坐标的基础 它保证了向量与坐标是一一对应的 即a与 x y 一一对应 向量一一对应点a x y 用向量证明几何问题的一般思路 先选择一组基底 并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来证明 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 探究点二平面向量的坐标运算 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 点评 利用向量的坐标运算解题 主要是利用加 减 数乘运算法则进行 然后根据 相等的向量坐标相同 这一原则 通过方程 组 进行求解 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 利用向量的坐标运算 建立了向量与实数的联系 构造函数和方程 利用函数与方程的思想解题 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 归纳总结向量的坐标表示把点与数联系起来 实际上是向量的代数表示 即引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化 成为数与形结合的载体 可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 探究点三平面向量共线的坐标表示的应用 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 点评 向量共线 平行 的坐标表示实质是把向量问题转化为代数运算 它提供了通过坐标公式建立参数的方程 组 进而解方程 组 求出参数的值 来解决向量共线 平行 的方法 也为点共线 线平行问题的处理提供了简易的方法 体现方程的思想在向量中的运用 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 探究点四平面向量坐标运算的简单应用 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 点面讲考向 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 归纳总结坐标问题是高考中的一种常见题型 一般情况下 题目难度不大 在复习时 首先要明晰向量平行与垂直的两个充要条件 然后由题设条件建立相关参数的方程组求解即可 返回目录 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 点面讲考向 返回目录 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 点面讲考向 返回目录 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 点面讲考向 思想方法10向量坐标化在解题中的应用 返回目录 多元提能力 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 图4 26 2 返回目录 多元提能力 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 多元提能力 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 多元提能力 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 多元提能力 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 多元提能力 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 多元提能力 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 备选理由 例1考查平面向量基本定理 用一组基底表示其他向量 例2考查向量的坐标运算 例3是一道提高题 内容是关于平面向量基本定理的应用 返回目录 教师备用题 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 教师备用题 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 教师备用题 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 教师备用题 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 教师备用题 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 教师备用题 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 返回目录 教师备用题 第26讲平面向量基本定理及坐标表示 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 6 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 考试说明 知识梳理 一 向量的数量积1 向量数量积的概念已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 我们把数量 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b 规定 零向量与任一向量的数量积为 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 a b cos a b cos 2 向量的投影设两个非零向量a与b的夹角为 称为向量a在b方向上的投影 称为向量b在a方向上的投影 向量a在b方向上 或b在a方向上 的投影是一个 不是向量 当0 90 它是 当 90 它是 当90 180 它是 图4 27 1表示b在a方向上的投影的三种情况 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 a cos b cos 数量 正数 负数 图4 27 1 3 向量数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 二 向量数量积的性质1 向量数量积的运算律已知向量a b c和实数 则 1 交换律 2 数乘结合律 a b r 3 分配律 a b c 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 a b b a a b a b a c b c c a b 2 向量数量积的性质设a b为两个非零向量 e是与b同向的单位向量 是a与e的夹角 则 1 e a a e 2 a b 3 当a与b同向时 a b 当a与b反向时 a b 特别地 a a 或 a 4 cos 5 a b a b 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 a cos a b 0 a b a b a 2 三 向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 a x1 y1 b x2 y2 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 x1y2 x2y1 0 四 平面向量的主要应用1 向量在平面几何中的应用平面几何经常涉及距离 线段的长度 夹角 而向量运算 特别是向量的数量积涉及向量的模 夹角 因此可以用向量方法解决部分几何问题 利用向量方法处理几何问题一般有以下 三步曲 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 2 平面向量在解析几何中的应用 是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述 它主要强调向量的坐标运算 将向量问题转化为坐标问题 进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答 坐标的运算是考查的主体 3 平面向量与其他数学知识的综合应用 1 向量与三角函数交汇的问题是高考经常出现的问题 命题以三角函数作为背景 是向量的坐标运算与解三角形 三角函数图象和性质综合的问题 2 平面向量与函数 不等式交汇的问题 主要是向量与二次函数 基本不等式结合的问题为主 要注意自变量的取值范围 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 探究点一平面向量的数量积的运算 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 点评 向量的数量积的运算结果是一个数量 平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法 我们遇到求向量的模时 可先求向量模的平方 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 归纳总结 求平面向量数量积的步骤是 i 求a与b的夹角 0 180 ii 分别求 a 和 b iii 求数量积 即a b a b cos 若知道向量的坐标a x1 y1 b x2 y2 则求数量积时用公式a b x1x2 y1y2计算 注意共线时 0 或180 垂直时 90 三种特殊情况 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 探究点二平面向量的垂直与夹角问题 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 探究点三平面向量的模的求法 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平