高中数学 第一部分 第三章 3.3 第二课时 简单的线性规划问题课件 苏教版必修5.ppt

把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 第二课时简单的线性规划问题 3 3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 第二课时简单的线性规划问题 现在是信息时代 广告可以给公司带来效益 某公司计划在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙两个电视台的收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 问题1 设在甲 乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟 y分钟 试列出满足条件的不等关系 问题2 若甲乙两个电视台 每分钟的广告能给公司带来0 3万元和0 2万元的收益 如何表示该公司通过广告所获的收益 提示 z 3000 x 2000y问题3 收益z中的x y有无限制 提示 有 x y满足问题1中的不等关系 1 可行域 所表示的平面区域 2 最优解 满足线性约束条件 使目标函数取得 的解 3 求线性目标函数在线性约束条件下的或的问题 通常称为线性规划问题 约束条件 最大值 最小值 最大值 最小值 1 线性约束条件包括两点 一是变量x y的不等式 或等式 二是次数为1 2 目标函数与线性目标函数的概念不同 线性目标函数在变量x y的次数上作了严格的限定 一次解析式 即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数 3 可行解必须使约束条件成立 而可行域是所有的可行解构成的一个区域 精解详析 画出可行域如图 a 0 1 b 1 0 c 0 1 利用平移法可知 u x 2y经过点a c时分别对应u的最大值和最小值 u最大 0 2 1 2u最小 0 2 1 2答案 2 2 一点通 解决线性规划问题的一般步骤是 一画 二移 三求 即 1 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所示的平行直线系中的一条l 2 平移 将直线l平行移动 以确定最优解的对应点a的位置 3 求值 解方程组求出a点坐标 即最优解 代入目标函数 即可求出最值 解析 如图 作出不等式组的可行域 可知 当直线s x y过点 4 5 时s取得最大值9 答案 9 2 在如下图所示的可行域内 阴影部分且包括边界 目标函数z x y 则使z取得最小值的点的坐标为 解析 对直线y x b进行平移 注意b越大 z越小故 四个点中 过点a 1 1 时z取最小值0 答案 1 1 一点通 求非线性目标函数的最值 要注意分析目标函数所表示的几何意义 通常与截距 斜率 距离等联系 是数形结合的体现 解析 由约束条件作出可行域如图 例3 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用a原料3吨 b原料2吨 生产每吨乙产品要用a原料1吨 b原料3吨 销售每吨甲产品可获得利润5万元 每吨乙产品可获得利润3万元 该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨 b原料不超过18吨 求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润 思路点拨 根据题目设出未知数 列出线性约束条件 设出目标函数 画出可行域 利用平移法求目标函数的最大值 精解详析 设生产甲产品x吨 生产乙产品y吨 则有关系 标函数z 5x 3y 作出可行域如图所示 一点通 解答线性规划应用题的一般步骤 1 审题 仔细阅读 对关键部分进行 精读 准确理解题意 明确有哪些限制条件 起关键作用的变量有哪些 由于线性规划应用题中的量较多 为了理顺题目中量与量之间的关系 有时可借助表格来理顺 2 转化 设元 写出约束条件和目标函数 从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题 3 求解 解这个纯数学的线性规划问题 4 作答 就应用题提出的问题作出回答 5 某公司租赁甲 乙两种设备生产a b两类产品 甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件 乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件 已知设备甲每天的租赁费为200元 设备乙每天的租赁费为300元 现该公司至少要生产a类产品50件 b类产品140件 所需租赁费最少为 元 答案 2300 6 2012 开封高二检测 某人承揽一项业务 需做文字标牌4个 绘画标牌5个 现有两种规格的原料 甲种规格每张3m2 可做文字标牌1个 绘画标牌2个 乙种规格每张2m2 可做文字标牌2个 绘画标牌1个 求两种规格的原料各用多少张 才能使得总用料面积最小 解 设需要甲种原料x张 乙种原料y张 则可做文字标牌 x 2y 个 绘画标牌 2x y 个 由题意可得 所用原料的总面积为z 3x 2y 作出可行域如图 在一组平行直线3x 2y z中 经过可行域内的点且到原点距离最近的直线 过直线2x y 5和直线x 2y 4的交点 2 1 最优解为x 2 y 1 使用甲种规格原料2张 乙种规格原料1张 可使总的用料面积最小 1 解决线性规划问题的常规思路 画出可行域 明确目标函数所表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 确定最优解 把最优解代入目标函数求出最值 2 线性规划问题的常见类型 求最值 求区域面积 知最优解或可行域确定参数的取值或取值范围 3 线性规划的应用题