2019_2020学年高中数学第2章概率2.2超几何分布讲义苏教版.docx

2.2超几何分布学 习 目 标核 心 素 养1.了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用(重点)2会利用超几何分布的概念判断一个实际问题是否属于超几何分布，从而利用相关公式解题(难点)1.通过超几何分布的学习，培养数学抽象素养2借助超几何分布的求解，提升数学运算素养.超几何分布的概率及其表示一般地，若一个随机变量X的分布列为P(Xr)，其中r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，则称X服从超几何分布，记为XH(n，M，N)，并将P(Xr)记为H(r；n，M，N)思考1：如何识别超几何分布？提示超几何分布必须满足以下两条：总数为N件的物品只分为两类：M(MN)件甲类(或次品)，其余的NM件为乙类(或正品)随机变量X表示从N件物品中任取n(nN)件物品，其中所含甲类物品(或次品)的件数思考2：在产品检验中超几何分布描述的是放回抽样还是不放回抽样？ 提示不放回抽样思考3：在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M吗？提示不一定当nM时，最大值为M，当nM时，最大值为n.1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是()A.B.C. D.C根据题意知该问题为古典概型，所以P.2在含有5件次品的10件产品中，任取4件，则取到的次品数X的分布列为P(Xr)_.，r0,1,2,3,4P(Xr)，r0,1,2,3,4.3从有3个黑球，5个白球的盒中取出2个球，其中恰有一个是白球的概率是_由题意，这是一道超几何分布题，其中N8，M5，n2.所以P(X1).超几何分布的辨析【例1】下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布；(4)某班级有男生25人，女生20人选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布；(5)现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布思路探究解(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类随机变量X表示抽取n件样本，某类样本被抽取的件数，是超几何分布(5)中没有给出不合格品数，无法计算X的概率分布，所以不属于超几何分布问题1判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象；(2)是否为不放回抽样；(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数2超几何分布中，r，n，M，N均为有限数，且rmin(n，M)1下列随机变量中，服从超几何分布的有_(填序号)在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X；从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数；一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X.根据超几何分布模型定义可知中随机变量X服从超几何分布中随机变量X服从超几何分布而中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布超几何分布的概率【例2】现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为.(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为，求1的概率思路探究(1)利用古典概型求解(2)借助超几何分布的概率公式求解解(1)设甲班的学生人数为M，则.即M2M60，解得M3或M2(舍去)7名学生中甲班的学生共有3人(2)由题意可知，H(2,3,7)，P(1)P(1)P(2).求解此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布模型求解，否则借助相应概率公式求解2高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在5张卡片上印有“奖”字游戏者从10张卡片中任意抽取5张，如果抽到2张或2张以上印有“奖”字的卡片，就可获得一件精美的小礼品；如果抽到的5张卡片上都印有“奖”字，除精美小礼品外，还可获赠一套丛书一名同学准备试一试，那么他能获得精美小礼品的概率是多少？能获赠一套丛书的概率又是多少？解设X表示抽取5张卡片中印有“奖”字的卡片数，则X服从参数为N10，M5，n5的超几何分布X的可能取值为0,1,2,3,4,5，则X的分布列为P(Xr)(r0,1,2,3,4,5)若要获得精美小礼品，只需X2，故获得精美小礼品的概率为P(X2)1P(X2)1P(X0)P(X1)1.若要获赠一套丛书，必须X5，故获赠一套丛书的概率为P(X5).两点分布与超几何分布探究问题1利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些有什么共同点？提示这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，另一个结果对应于0，即得到服从两点分布的随机变量2只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布？提示不一定如随机变量X的分布列由下表给出X25P0.30.7X不服从两点分布，因为X的取值不是0或1.3在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X是否服从超几何分布？超几何分布适合解决什么样的概率问题？提示随机变量X服从超几何分布，超几何分布适合解决从一个总体(共有N个个体)内含有两种不同事物A(M个)、B(NM个)，任取n个，其中恰有X个A的概率分布问题【例3】在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列思路探究(1)从10张奖券中抽取1张，其结果有中奖和不中奖两种，故X(0,1)(2)从10张奖券中任意抽取2张，其中含有中奖的奖券的张数X(X1,2)服从超几何分布解(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况P(X1)，则P(X0)1P(X1)1.因此X的分布列为X01P(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖故所求概率P.Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y0)，P(Y10)，P(Y20)，P(Y50)，P(Y60).因此随机变量Y的分布列为Y010205060P1两点分布的几个特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的(2)由对立事件的概率求法可知，已知P(X0)(或P(X1)，便可求出P(X1)(或P(X0)2解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆(2)超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同k的概率P(Xk)，从而求出X的分布列3现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布列解设所得金额为X，X的可能取值为3,7,11.P(X3)，P(X7)，P(X11).故X的分布列为X3711P1本节课的重点是超几何分布的概念及应用，难点是把具体问题抽象成超几何分布模型2超几何分布的数学模型是：一批产品共有N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品Xr的概率是P(Xr).在应用上述公式时，要注意N、M、n、r的实际意义.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)超几何分布的总体中只有两类物品()(2)在产品检验中，超几何分布描述的是有放回抽样()(3)若XH(n，M，N)，则nM.()(4)超几何分布XH(n，M，N)中n是随机一次取出的样本容量，M是总体中不合格产品的总数，N是总体中的个体总数()答案(1)(2)(3)(4)2有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛用X表示女生人数，则概率P(X2)_.P(X2)P(X1)P(X2)P(X0).3某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取_时，对应的概率为.3由题意可知，X服从