高中数学 章归纳整合3同步课件 北师大版选修12.ppt

本章归纳整合 专题一归纳推理的应用 将全体正整数排成一个三角形数阵 根据以上排列规律 数阵中第n n 3 行的从左至右的第3个数是 观察数阵 寻找每行数字个数的规律 注意到第n 1行的最后一个数恰好为前n 1行数字的个数 且第n行左边第1个数为第n 1行的最后一个数加1 例1 思路探索 在解决数列命题时 常用到归纳推理 解题的关键是根据前几项发现项与序号的一一对应关系 归纳数列的一个通项公式 需要注意的是 在归纳推理中 根据同一个前提 可以归纳出不同的结论 规律方法 类比推理也是猜测 发现数学结论的重要思维模式 它是通过两个已知事物在某些方面所具有的共同属性去推测这两个事物在其他方面也具有相同或类似的属性 从而大胆地猜测结论 类比推理分结论类比 性质类比和运算类比 学习类比推理可以培养创新精神 专题二类比推理的应用 一般地二维的面积关系 联想类比三维的体积关系 思路探索 平面几何与立体几何中有许多相关内容的类比 例如三角形与四面体 圆与球 直线 圆的位置关系与平面 球的位置关系等 规律方法 在十进制中2009 9 100 0 101 0 102 2 103 那么在五进制中数2010转换成十进制为 十进制中数的转换单元是10 类比可得五进制中数的转换单元是5 解类比十进制中数的转换方式 可得五进制中数2010转换成十进制的转换过程为 0 50 1 51 0 52 2 53 255 例3 思路探索 类比推理的一般模式为 a类事物具有性质a b c b类事物具有物质a b a b与a b 相似或相同 所以b类事物可能具有性质c 即如果两个事物在某些性质上相同或类似 那么它们在另一些性质上也可能相同或类似 规律方法 数学证明主要是通过演绎推理来进行的 一个复杂的数学命题的推理往往是由多个 三段论 构成的 演绎推理有三段 第一段讲的是一般性道理 称为大前提 第二段讲的是研究对象的特殊情况 称为小前提 第三段是由大前提和小前提作出的判断 称为结论 在演绎推理中 只要前提 大前提 小前提 和推理形式是正确的 结论必定是正确的 专题三数学证明 看下面一段发现数学公式的过程 指出各自运用了哪种推理方式 公式 s n 12 22 32 n2 1 首先列表计算并观察 运用了 推理 例4 3 再列表计算 对比 运用了 推理 4 从上表中的数据没有看到明显的规律 再进一步列表计算 运用了 推理 思路探索 仔细分析各步的推理特点 结合归纳 类比 演绎的含义 依次填入即可 答案 1 演绎 2 类比 3 演绎 4 演绎 5 归纳规律的探索与发现往往是多种推理的综合运用 规律方法 专题四综合法证明数学问题 综合法是中学数学证明中常用的一种方法 它是一种从已知到未知 从题设到结论 的逻辑推理方法 即从题设中的已知条件或已证的真实判断 命题 出发 经过一系列的中间推理 最后导出结论的正确性 简言之 综合法是一种由因导果的证明方法 其逻辑依据是 三段论 式的演绎推理方法 已知 abc的三边长都是有理数 求证 cosa是有理数 已知条件是三角形的边长 而待证的是内角余弦值的情况 利用余弦定理将二者转化 例5 思路探索 综合法的证明步骤如下 1 分析条件 选择方向 确定已知条件和结论间的联系 合理选择相关定义 定理等 2 转化条件 组织过程 将条件合理转化 书写出严密的证明过程 特别地 根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程 规律方法 分析法也是数学中常用到的一种直接证明方法 就证明过程来讲 它是一种从未知到已知 从结论到题设 的逻辑推理方法 具体地说 即先假设所要证明命题的结论是正确的 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些条件都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或是要证命题的已知条件时 命题得证 应该强调一点 它不是由命题的结论去证明前提 因此 分析法是一种执果索因的证明方法 这种证明方法的逻辑依据是 三段论 式的演绎推理方法 专题五分析法证明数学问题 求证 当一个圆和一个正方形的周长相等时 圆的面积比正方形的面积大 将文字语言转换为符号语言 设圆和正方形的周长都是l 用l分别表示它们的面积 得到不等式 用分析法证明 例5 思路探索 规律方法 在分析法证明中 从结论出发的第一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件 最后一步归结到已知或已被证明了的事实 用分析法证明数学问题 必须遵循分析步骤步步可逆的原则 反证法是假设原命题不成立 经过正确的推理最后推出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 理论根据是互为逆否命题的两个命题是等价命题 即若p q成立 则綈q 綈p成立 这里得出的矛盾可以与某个已知条件矛盾 可以是与某个事实 定理 公理相矛盾 也可以是自身相矛盾 反证法的使用范围 唯一性问题 至少 至多 问题 问题本身是否定语气提出的问题 专题六反证法的应用 当一个命题的结论是以 最多 最少 唯一 等形式或以否定形式出现时 宜用反证法来证明 规律方法 命题趋势 高考对逻辑思维的考查提出了三个层次的要求 会观察 比较 分析 综合 抽象地概括 会用归纳 演绎和类比进行推理 会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点 考题特点 推理与证明是中学数学的重要内容 思维能力是数学学科能力的核心 考题突出对学生逻辑能力的考查 可以以各章节内容为载体 推理大多以类比形式出现 证明一般渗透到题目之中 一般不会单独出证明题 命题趋势 归纳 猜想 证明 体现考试题目的开放性 体现新课标知识体系 突出探究问题的方法 然后论证探讨的结论 培养学生分析问题 解决问题的能力 应试策略 理解推理与证明的原理方法 并能运用这些方法进行逻辑证明 提高综合 运用知识的能力 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 高考真题 1 2011 四川 解析当l1 l2 l2 l3时 l1也可能与l3相交或异面 故a不正确 l1 l2 l2 l3 l1 l3 故b正确 当l1 l2 l3时 l1 l2 l3未必共面 如三棱柱的三条侧棱 故c不正确 l1 l2 l3共点时 l1 l2 l3未必共面 如正方体中从同一顶点出发的三条棱 故d不正确 答案b 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 2 2011 山东 解析由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论 因此原命题的否命题为 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 答案a 答案c 若函数f x x2 x a 为偶函数 则实数a 解析 函数f x x2 x a 为偶函数 f x f x 即 x 2 x a x2 x a x a x a a 0 答案0 4 2011 浙江 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第n个等式为 解析 1 12 2 3 4 9 32 3 4 5 6 7 25 52 第n个等式为n n 1 3n 2 2n 1 2 答案n n 1 3n 2 2n 1 2 5 2011 陕西 已知数列 an 和 b