高中数学 1.2.1单位圆中的三角函数线课件 新人教A版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修4 三角函数 第一章 第一章 1 2 1单位圆中的三角函数线 答案 c 知识衔接 答案 a 答案 4 若750 角的终边上有一点 4 a 则a的值是 三角函数线 1 有向线段 带有 的线段叫做有向线段 2 定义 如图 设单位圆与x轴的正半轴交于点a 与角 的终边交于点p 角 的顶点与原点重合 角 的始边与x轴的非负半轴重合 自主预习 方 向 过点p作x轴的垂线pm 垂足为m 过点a作单位圆的切线交op的延长线 或反向延长线 于t点 这样就有sin cos tan 单位圆中的有向线段mp om at分别叫做角 的 线 线 线 统称为三角函数线 mp om at 正弦 余弦 正切 破疑点 三角函数线的位置 正弦线为 的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段 余弦线在x轴上 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上 三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内 正切线在单位圆外 三角函数线的方向 正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点 余弦线由原点指向垂足 正切线由切点指向切线与 的终边 或反向延长线 的交点 三角函数线的正负 三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值 与x轴正方向或y轴正方向反向的为负值 三角函数线的书写 有向线段的起点字母在前 终点字母在后 三角函数线的意义 三角函数线的方向表示三角函数值的符号 三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值 1 如图所示 p是角 的终边与单位圆的交点 pm x轴于m at和a t 均是单位圆的切线 则角 的 a 正弦线是pm 正切线是a t b 正弦线是mp 正切线是a t c 正弦线是mp 正切线是atd 正弦线是pm 正切线是at 答案 c 预习自测 2 不论角 的终边位置如何 在单位圆中作三角函数线时 下列说法正确的是 a 总能分别作出正弦线 余弦线 正切线b 总能分别作出正弦线 余弦线 正切线 但可能不只一条c 正弦线 余弦线 正切线都可能不存在d 正弦线 余弦线总存在 但正切线不一定存在 答案 d 3 已知 角的正弦线和余弦线是符号相反 长度相等的有向线段 则 的终边在 a 第一象限角的平分线上b 第四象限角的平分线上c 第二 四象限角的平分线上d 第一 三象限角的平分线上 答案 c 答案 d 三角函数线 互动探究 规律总结 利用三角函数比较三角函数值的大小 是三角函数线的一个重要应用 也是典型的数形结合思想的应用 在直线x 1上截取at 2 其中点a的坐标为 1 0 设直线ot与单位圆交于c d两点 则oc与od为角 的终边 如图 2 先化为0 360 间的角的三角函数 sin1155 sin 3 360 75 sin75 sin 1654 sin 5 360 146 sin146 在单位圆中 分别作出sin75 和sin146 的正弦线m2p2 m1p1 如下图 因为m1p1sin 1654 利用三角函数线解三角不等式 利用三角函数线解三角方程 规律总结 利用三角函数线求解sin a这样的三角方程时 只需作直线y a与单位圆相交 连接原点和交点所得射线即为所求角 的终边位置 求解cos a这样的三角方程时 需作直线x a与单位圆相交 连接原点和交点所得射线即为所求角 的终边 求解tan a这样的三角方程时 需作直线y a与过点a 1 0 的单位圆的切线at相交 交点为t 连接原点o与交点t 直线ot就是所求角 的终边位置 解方程 tan 1 设 是锐角 利用单位圆和三角函数线证明 sin tan 探究 sin tan 分别用正弦线 正切线表示出来 用它所对的弧表示出来 从而使关系式得证 探索延拓 三角函数线的综合应用 易错点错解函数的定义域 误区警示 错因分析 因两个不等式中的k各自独立 因此上述两集合是有公共部分的 如图所示 思路分析 解三角不等式组时 先解每个三角不等式 再取它们的交集 取交集时 要注意各自解集中k的独立性 1 下列四个命题中 一定时 单位圆的正弦线一定 单位圆中 有相同正弦线的角相等 和 有相同的正切线 具有相同正切线的两个角的终边在同